Применение законов динамики для анализа движений спортсменов

Разберем некоторые примеры, показывающие, каким образом законы динамики применяются для анализа сложных движений и вычисления сил, нагружающих суставы, сухожилия и мышцы.

На рис. 8.8. показан стартующий бегун. На него действуют си­ла тяжести mg и реакция опоры R, сообщающие центру масс бегу­на ускорение а.

Воспользуемся неинерциальной системой отсчета, связанной с центром масс. В этой системе центр масс покоится. Согласно принципу ДАламбера к реальным силам следует добавить фиктив­ную силу инерции F_a = -т-а и записать условие покоя:

Эти уравнения можно использовать для решения двух задач:

• зная силы, действующие на тело, описать движение центра масс;

• зная ускорение тела (используя различные способы регистра­ции, например, киносъемку), определить вызвавшие его силы.

Вычислим силу тяги мышц F , нагружающих ахиллово сухо­жилие при старте бегуна. На рис. 8.9 показаны стопа и действую­щие на нее силы.

В проекциях на координатные оси это равенство запишется в виде системы двух уравнений:

где R_x, R — составляющие реакции опоры; а и а_х — вертикаль­ная и горизонтальная составляющие ускорения центра масс в мо­мент старта.

Это реакция опоры /?, сила тяжести rn^-g, сила тяги мышц F_M и сила, нагружающая голеностопный сустав, F. Кроме того, на сто­пу действуют силы пассивного сопротивления, связанные с дефор­мацией соединительных тканей и с силой трения в суставе.

Обозначим ускорение голеностопного сустава а_ст и воспользу­емся связанной с ним неинерциальной системой отсчета. В этой системе сустав неподвижен, а стопа вращается вокруг него с не­которым угловым ускорением е. Согласно принципу Д'Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции F_K = —m-a_cj и записать условие вращения:

Глава 9