Степень реакции турбинной ступени при переменном режиме работы

В общем случае режим работы ступени может меняться за счет изменения располагаемого теплоперепада и, следовательно , скорости, отношения давлений , где - давление, соответствующее точке торможения потока, изменение частоты вращения n и, следовательно, окружной скорости u, а так же изменение числа Рейнольдса в ступени, вызванного изменением параметров пара или скорости потока.

Все эти изменения режима работы ступени можно свести к трем переменным – отношению скоростей u/C_ф, отношению давлений ε и фиктивному числу R_еф. Кроме того, могут меняться степень влажности (например, из зоны выше линии насыщения, процесс расширения пара в ступени переходит в зону ниже линии насыщения), а также условия входа в ступень и выхода из нее.

В общем случае все упомянутые режимные параметры меняются одновременно, но нагляднее и удобнее рассмотреть влияние каждого из них на основные характеристики ступени порознь. Начнем это рассмотрение с изменения степени реакции.

Представим, что для какого-то расчетного режима известны все характеристики ступени и ее решеток, в том числе построены (для среднего диаметра) треугольники скоростей. Запишем уравнения неразрывности для выходных сечений сопловой F₁ и рабочей F₂ решеток при докритическом режиме

(1)

Обозначив все параметры и характеристики ступени при расчетном режиме индексом 0, получим

(2)

Если считать, что размеры ступени не изменились, т.е. F₁ / F₂ = (F₁ / F₂)₀ и что относительная доля проточек помимо решеток ступени также осталась постоянной, т.е.

G₂ / G₁ = (G₂ / G₁)₀, то получим

(3)

1. Влияние изменения отношения скоростей u/C_ф на степень реакции ρ.

Если предположить, что коэффициенты расхода решеток при изменении u/c_ф и неизменных ε_ст и R_еф остаются постоянными

и в первом приближении принять, что отношение удельных объемов за решеткой также остается постоянным

то получим, что

(4)

Поскольку при увеличении окружной скорости и неизменной величине и β₁ < 90° относительная скорость входа в рабочую решетку уменьшается, а согласно (4) то очевидно, что этой величине относительной скорости на выходе из решетки должно соответствовать увеличение степени реакции, это видно из выражения

( - падает; ρ - растет)

т.е. поток в рабочей решетке должен еще больше ускоряться.

Наоборот, уменьшение u/С_ф при тех же условиях требует, чтобы в рабочей решетке поток ускорялся в меньшей степени или даже замедлялся. В последнем случае ступень будет работать с так называемой отрицательной реакцией, т.е. при Р₁< Р₂

Отрицательная реакция ρ < 0 отнюдь не означает изменение направления потока, поскольку при этих режимах остается справедливым условие

и

Этот анализ влияния отношения скоростей на реакцию и в том числе появление отрицательной реакции подтверждается опытами, проводимыми в экспериментальных турбинах.

Изменение ρ в зависимости от u/С_ф можно найти следующим образом

; ;

Считая, что в рабочей решетке полностью используется относительная скорость входа

и применяя формулы

и

находим отношение скоростей

=

Тогда согласно (4) получаем формулу, из которой можно определить степень реакции при измененном режиме

(5)

Преобразуем эту формулу к виду более удобному и для расчетов и для анализа работы ступени. Для этого обозначим

;

и примем, что φ = const; cosα₁ = const; Отметим, что в разложении

- рад Тэйлора

ограничимся первыми двумя членами.

Тогда, пренебрегая членами, содержащими и , и введя коэффициенты

(6)

и

после ряда преобразований, получили квадратичную зависимость изменения реакции от изменения отношения скоростей

(7)

Коэффициенты А и В являются функцией двух параметров и . Приняв, что расчетное отношение скоростей является оптимальным и определяется по формуле

вычислим коэффициенты А и В в зависимости от степени реакции ρ₀. Графически зависимости и при представлены на рисунке

С увеличение расчетной степени реакции ρ₀, т.е. с увеличением расчетного угла β₁₀, коэффициент А уменьшается и при ρ ≈ 0,5 (β₁₀ = 90°) равен А = 0.

При β₁₀ > 90° коэффициент А < 0 и с увеличением реакция уменьшается. Это объясняется тем, что при этом скорость W₁ не уменьшается, а, наоборот, увеличивается. Подобные уменьшения реакции наблюдаются в опытах в периферийной зоне ступеней большой верности. При выводе формулы (5) предполагалось, что коэффициент расхода рабочей решетки μ₂ при изменении режима остался тем же. Это допущение справедливо при не очень большом отклонении угла входа β₁ от расчетного. Учесть изменение коэффициента расхода μ₂/ μ₂₀ можно, имея экспериментальные данные и подставляя их в формулу (3).

Формула (7), подтвержденная экспериментом, показывает, что с повышением расчетной степени реакции ρ₀ (до β₁₀ < 90°) ступень работает устойчивее, т.е. реакция, а, следовательно, и условия обтекания решеток меньше меняются при изменении . На рисунке показано изменение степени реакции ступени в зависимости от при разных расчетных значениях ρ₀, подсчитанное по формуле (7).

При небольших изменениях , когда можно принять линейную зависимость

Проанализируем влияние изменения удельного объема, которым мы пренебрегали при выводе формулы (5). Если теплоперепад ступени невелик и течение в решетках можно рассматривать как течение несжимаемой жидкости, то изменение удельных объемов пара неощутимо. При больших перепадах, хотя и докритических, для которых выведена зависимость (7), увеличение ρ означает, в (3) и, следовательно, скорость W_2t возрастает, что возможно при соответствующем увеличении ρ. Т.о. в действительности угла остается той же. Количественно при дозвуковых скоростях расхождения в действительном приращении по сравнению с по (7) оказывается очень небольшим.

Следует отметить, что за счет протечек пара через периферийный и корневой зазоры изменение реакции будет меньше, чем по(7).

2. Влияние изменения отношения давлений ε_ст на степень реакции ρ.

Изменение ε_ст может сказаться на реакции ступени из-за изменения отношения удельных объемов, коэффициентов расхода и α₁. При дозвуковых скоростях изменение μ₁ / μ₂ и угла α₁ можно не учитывать. Изменение же удельных объемов неощутимо при малых скоростях, т.е. при ε_ст > 0,7. С увеличением теплоперепада, т.е. с уменьшением ε, отношение удельных объемов растет, следовательно, по (3) увеличивается W_2t, что возможно при соответствующем повышении реакции. При сверхзвуковых скоростях, кроме того, появляется отклонение в косом срезе сопловой решетки, что также вызывает некоторое увеличение степени реакции. Т.о., с уменьшением ε_ст и при неизменном отношении скоростей степень реакции растет, особенно при ε_ст < ε* . Это подтверждается многими опытами.

В отдельных ступенях турбин с постоянной частотой вращения одновременно меняются и отношения скоростей и отношения давлений. На рисунке приведена зависимость степени реакции ступени от располагаемого теплоперепада ступени при n = const.Принято, что .

Кривая 1 показывает изменение ρ только за счет изменения согласно (7). Поскольку с увеличением теплоперепада уменьшается , то и ρ так же изменяется. Влияние ε начинает ощутимо сказываться при кДж/кг и оказывается тем больше, чем меньше ε_ст, т.е. чем больше . При кДж/кг в рабочей решетке достигается критический режим ( ) и дальнейшее увеличение сказывается только на течении в косом срезе суживающейся рабочей решетке, давления Р₁ перед ней не меняется и , следовательно, реакция ступени с увеличением растет.