Распределение давлений и теплоперепадов в ступенях турбины при переменных режимах работы

Допустим, что для расчетного режима известны расход пара G₀, протекающего через проточную часть, и параметры пара в каждой ступени турбины. Пусть также известны геометрические размеры решеток каждой ступени.

Эти решетки можно считать рядом последовательных сопротивлений, расположенных на пути протекания пара. Давление Р_1а в произвольной промежуточной точке турбины находится как сумма

где Р₂ - давление при выходе из группы ступеней; - сумма перепадов давлений в ступенях, расположенных за рассматриваемой ступенью. Перепады возникают вследствие сопротивления, создаваемого решетками ступеней при произвольном расходе пара G.

Если в какой-либо ступени возникли критические скорости пара, то давление при выходе из ступени не влияют на расход пара, который в этом случае при неизменной площади проходного сечения зависит только от параметров перед решеткой и определяется равенством или, если взять отношение произвольного расхода пара к расчетному

(1)

Здесь параметры соответствуют расчетному расходу пара , а параметры - изменившемуся режиму с новым расходом пара G; х < 1 для влажного пара.

Для случая, когда ни в одной из ступеней рассматриваемой группы не возникает критического режима, воспользуемся формулой

полученной нами при рассмотрении переменного расхода пара через ступень, запишем её для i - той ступени в предположении Т₀ ≈ const

(2)

При этом, как и ранее, пренебрегаем изменением степени реакции. Как будет показано далее, в турбинах, работающих с постоянной частотой вращения n = const, в большей части ступеней при изменении расхода или параметров пара ρ = ρ₀ = const. Составляя аналогичные (2) выражения для всех ступеней рассматриваемой группы и имея в виду, что относительное изменение расхода пара для всех ступеней одинаково, суммируем левые и правые части

Очевидно, что все промежуточные значения давлений исключаются, так как конечное давление для i - той ступени равно начальному давлению (i+1) ступени. В результате получим для группы ступеней

(3)

где - относительное давление перед группой ступеней; - относительное давление за группой ступеней. Если учесть возможное изменение температуры перед группой ступеней, то, введя соответствующий поправочный коэффициент, получим для группы ступеней, работающих с докритическими скоростями перегретого пара, следующую формулу

(4)

Для группы ступеней конденсатной паровой турбины, когда Pz = P_k, вторые члены под корнем в формуле (4) настолько малы по сравнению с первыми членами, т.е. , что ими можно пренебречь, и формула (4) вырождается в простую зависимость (1), т.е. расход пара пропорционален давлению перед группой ступеней

(5)

Если рассматривать одновременное изменение давления как перед, так и за группой ступеней, то геометрическое место относительных расходов пара представится конусом, показанным на рисунке.

Здесь по горизонтальным осям отложены относительные давления, а по вертикальной оси – относительные пропуски пара.

Закон конуса расходов пара был установлен на основании опытов А.Стодола. В дальнейшем формула (4) была получена Г.Флюгелем и носит его имя.

Т.о. уравнения (1) и (4) позволяют найти расход пара при изменившемся состоянии или один из параметров пара при измененном пропуске через группу ступеней в том случае, когда в рассматриваемых пределах изменения расхода пара ступени работают со скоростями, превышающими критическую скорость, или с докритическими скоростями.

Если давление при выходе из рассматриваемой группы ступеней изменяется пропорционально расходу пара, т.е. соблюдается равенство

ε_z = B·G

где В – постоянный коэффициент, то, подставляя значения ε_z1 = B·G₁ и ε_z0 = B·G₀ в уравнение (5), можно после преобразований найти

(6)

Следовательно, когда в какой-либо ступени турбины давление изменяется пропорционально расходу пара, то и во всех предыдущих ступенях давления также будут изменяться пропорционально количеству протекающего пара.

При переменном режиме может возникнуть случай, когда при малых пропусках пара ступень работает с докритической скоростью, в то время как при больших нагрузках скорость достигает критической. Если, как это бывает чаще всего, такой ступенью оказывается последняя ступень в группе, то конус Стодола для такой группы представится диаграммой, предложенной А.В. Щегляевым.

Здесь область, ограниченная линиями ОА и ОВ, соответствует пропускам пара, при которых последняя ступень работает с критическими скоростями. Т.о. расход пара через группу ступеней при изменении параметров пара качественно представляется теми же зависимостями, что и расход пара через единичное сопло или решетку, однако отношение (ε*)_гр, при котором в ступени группы возникает критическая скорость, приобретает совершенно другие значения, чем ε* = 0,546 для суживающегося сопла.

На рисунке построены линии изменения относительных расходов пара при изменении противодавления и при различных относительных начальных давлениях. Если для примера допустить, что нормальное противодавление составляет 0,2 и остается постоянным при изменении пропуска пара, то, как видно из диаграммы критическая скорость в последней ступени достигается при расходе и с этого режима давления пара по ступеням начнут изменяться пропорционально количеству протекающего пара.

Величина (ε*)_гр зависит от числа ступеней в рассматриваемой группе и тем меньше, чем больше число ступеней. Она также зависит от реакции ρ. Если рассматривать активные ступени, то с увеличением ρ для достижения критической скорости на выходе из сопловой решетки требуется меньшее значение (ε*)_гр.

Перераспределение давлений в ступенях турбины при режимах, отличающихся от расчетного, приводит также к изменению теплоперепадов в ступенях турбины.

Выразим приближенно теплоперепад произвольной ступени. Обозначив Р₁ – давление перед ступенью, V₁ – удельный объем, Т₁ – абсолютную температуру и Р₂ - конечное давление и применив уравнение идеального газа будем иметь

(7)

В свою очередь давления Р_I и P_II можно выразить через относительный расход пара «q» и через параметры Р_I0 и P_II0, которые отвечают расчетному режиму.

Если рассматриваемая ступень работает с критическими скоростями, давления пропорциональны расходам пара Р_I = qР_I0, P_II = qР_II0 и отношение и P_II/Р_I = P_II0/Р_I0 и не зависит от пропуска пара.

Теплоперепад ступени

(8)

изменяется лишь в той степени, в какой меняется произведение P_I·υ_I перед ступенью.

Поскольку P_I·υ_I в большинстве случаев сохраняется постоянно или меняется незначительно, поэтому практически можно считать, что для промежуточных ступеней, после которых имеются ступени, работающие с критическими скоростями, теплоперепад не зависит от расхода пара. При постоянном теплоперепаде к.п.д. также сохраняется постоянным, т.к. u/Cф не меняется. Относительные величины дополнительных потерь (кроме потерь от влажности) также сохраняются почти неизменными

Таким образом, мощность ступени, работающей с критическими скоростями

(9)

т.е. прямо пропорциональна количеству протекающего пара.

Если рассматриваемая ступень работает с докритическими скоростями, то давление Р_I и P_II может быть представлено следующим образом (из формулы 3).

и

(10)

Если Р₂₀ мало по сравнению с Р_I0 и P_II0, то в уравнении (10) можно пренебречь и

(11)

Отсюда ясно, что при малых значениях давлений пара за группой ступеней Р ₂₁ влияние конечного давления на теплоперепад ступени будет сказываться лишь при очень малых пропусках пара, причём в этом случае отношение P_II/Р_I возрастает по мере уменьшения пропуска пара, что приведёт к сокращению теплоперепада рассматриваемой ступени. Чем ближе значения Р_I0 и P_II0 к давлению отработавшего пара, которое мы предполагаем неизменным, тем сильнее сказывается изменение расхода пара. На отношение P_II/Р_I и тем интенсивнее уменьшается теплоперепад ступени при сокращении пропуска пара; поэтому в нерегулируемых ступенях турбины при изменении количества протекающего пара в первую очередь изменяются теплоперепады последних ступеней.

На рисунке показаны кривые изменения теплоперепадов отдельных ступеней (I - V) при изменении относительных пропусков пара.

Для группы ступеней турбины, работающей при переменной частоте вращения n = var при докритическом режиме во всех решетках рассматриваемой группы получим формулу, учитывающую влияние изменения частоты вращения по расходу пара.

Для этого воспользуемся формулой

а для определения используем зависимость

Поскольку, как было показано выше, в большей части ступеней группы располагаемые теплоперепады почти не меняются, то изменение отношения скоростей u/Cф определяется только изменением частоты вращения и следовательно,

Приняв, что в рассматриваемой группе ступеней расчетная реакция на среднем диаметре от ступени к ступени мало меняется и в среднем равно ρ₀

тогда