Турбулентные характеристики дозвуковых струй

При истечении турбулентной струи в неподвижную среду на границе движущейся и неподвижной жидкости возникает так называемая поверхность тангенциального разрыва. Этот термин был введен в механику жидкости Прандтлем в 1932 г. На поверхности тангенциального разрыва, вследствие наличия поперечного градиента продольной скорости течения и потери устойчивости поверхностью, возникают вихри, беспорядочно движущиеся вдоль и поперек потока. Между соседними слоями жидкости происходит обмен конечными массами, то есть осуществляется поперечный перенос количества движения, тепла, примесей. В результате на границе движущейся и неподвижной сред формируется область конечной толщины с непрерывным распределением параметров течения в поперечном сечении потока. Эта область называется струйным турбулентным пограничным слоем.

Затопленная струя

Рассматриваются основные характеристики осредненного и пульсационного течения, которые позволяют в общих чертах представить картину развития затопленной турбулентной струи .

Затопленной называется струя, распространяющаяся в покоящейся среде. Структура затопленной дозвуковой турбулентной струи показана на рисунке 5.1

Рисунок 5.1

Схематично зону смешения затопленной турбулентной струи можно пред­ставить в виде трех участков. Между выходным сече­нием сопла и сечением, удаленным от сопла на расстояние четы­рех-пяти диаметров среза сопла, находится начальный участок течения. Он характеризуется наличием конического ядра постоянных скоростей и кольцевой конической зоны смешения, называемой пограничным слоем струи.

При равномерном поле скорости в начальном сечении затопленной струи границы ее пограничного слоя представляют собой расходящиеся поверхности, которые пересекаются у кромки сопла – в начальном сечении струи. С внешней стороны пограничный слой взаимодействует с неподвижной средой, а с внутренней стороны пограничный слой переходит в ядро постоянных скоростей. Утолщение струйного пограничного слоя приводит, с одной стороны, к возрастанию размеров поперечного сечения струи, а с другой - вызывает постепенное размывание ядра струи, области, расположенной между внутренними границами пограничного слоя.

По мере удале­ния от среза сопла ширина ядра постепенно уменьшается. Далее вниз по потоку находится переходный участок, где скорость на оси струи начинает резко умень­шаться. Остальная часть струи называется основным участком, в котором пограничный слой занимает уже все попереч­ное сечение и при удалении от сопла происходит его постоянное расширение. Вырождение профиля средней скорости по мере развития затопленной струи показано на рисунке 5.1.

Характерной особенностью свободной струи является то, что поперечные составляющие скорости в любом сечении струи малы по сравнению с продольной компонентой скорости.

Распределение средних скоростей в пограничном слое (рисунок 5.2) автомодельно (не зависит от числа Re) и аналитически может быть представлено с помощью уни­версального профиля средней скорости , где U₀ – скорость течения в ядре невозмущенного потока, Δy_c = y – y_c – расстояние от точки замера скорости до точки, в которой скорость вдвое меньше, чем в ядре, Δy_b = b ≈.y_0.9 – y_0.1 – оценка ширины зоны смешения в поперечном сечении струи как разность координат точек, в которых скорости течения равны, соответственно, 0.9 и 0.1 от значения скорости на оси струи.

Рисунок 5.2

В рамках полуэмпирической модели турбулентности Прандля принимается, что пульсация продольной составляющей скорости пропорциональна поперечному градиенту средней скорости, а величина поперечной пульсации скорости (v^’) пропорциональна пульсации продольной составляющей скорости (u^’), то есть

-v^’ ~ u^’, ,

где l – путь смешения, который принимается постоянным в поперечном сечении потока: . Прандтль принимает, что скорость нарастания пограничного слоя струи (утолщение струи) обуславливается поперечной пульсационной скоростью:

~ v^’~

Сделанные допущения приводят к линейному закону нарастания толщины затопленной струи и пути смешения в направлении течения, который хорошо согласуется с экспериментальными данными.:

const, l = c x.

Обобщение результатов исследований профилей продольной , поперечной и тангециальной составляющих пульса­ции скорости в зоне смешения начального участка струи показало, что зависимость интенсивности турбулентности от относительной поперечной координаты имеет вид, приведенный на рисунке 5.3. Максимальная интенсивность турбулентности имеет место непосредственно в следе за кромкой сопла ( ). Максимальная величина пульсации продольной составляющей скорости в начальном участке струи достигает 15%, а поперечной и тангенциальной составляющих – 10-12%. В ядре струи интенсивность турбулентности течения определяется начальной турбулентностью потока и на рисунке 5.2 составляет 2-4%.

Рисунок 5.3

Спектр пульсаций скорости занимает широкий диапазон ча­стот и при анализе в 1/10-октавных полосах имеет вид кривой со слабо выраженным максимумом (рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 Третьоктавные спектры пульсаций продольной составляющей скорости в начальном участке струи

При удалении от оси струи в спектре турбулентности увеличивается доля низко­частотных составляющих. Такое же явление наблюдается и при удалении от среза сопла. Спектры пульсаций скорости на линии у/г=\, то есть в зоне максимальной интенсивности турбулентности, могут быть пред­ставлены в безразмерном виде, если в качестве безразмер­ной частоты использовать число Струхаля Sh.

В этом случае максимум спектра в 1/3-октавных полосах частот для начального и переходного участков струи соответствует числу

Sh = = 1.35,

а для основного участка

Sh = ,

где х_п – координата конца переходного участка струи.

Пространственно-временные характеристики турбулентного по­тока определяютcz на основании измерений пространственно-временных корреляционных функций или соответствующих коэффициентов корреляции . Интегральные масштабы турбулентности, которые характеризуют объем вихрей, то есть коррелированных источников звука в акустической аналогии Лайтхилла, определяются на основании измерения коэффициента корреляции: . Интегральные масштабы турбулентности в поперечном сечении зоны смешения струи и линейно возрастают с увеличением осевого расстояния: L_x = 0.13x, L_y = o.036x.

Скорость кон­векции турбулентных вихрей определяется на основании измере­ния пространственно-временных корреляций пульсации скорости (рисунок 5.5). При этих измерениях два датчика для измерения турбулентных пульсаций находятся на расстоянии ∆х и сигнал с одного из них задерживается на время τ. Для фиксированного расстояния ∆х получается зависимость коэффициента корреляции R, от τ. Каждая из этих зависимостей имеет максимум, соответствующий времени задержки τ_макс. Конвективная скорость турбулентности определяется соотношением .

Рисунок 5.5

Установлено экспериментально, что конвективная скорость турбулентных пульсаций зависит от расположения точки измерения по сечению струи и от частоты пульсации . Скорость конвекции суммар­ных турбулентных пульсаций (в диапазоне частот 20— 20000 Гц) в зоне максималь­ной интенсивности турбулент­ности, то есть па линии у/г=1 в начальном участке струи, со­ставляет ≈ 0,5 - 0,6 от скорости истечения струи .

Струя в спутном потоке

Струей в спутном потоке называют струю, истекающую в окружающую среду, которая движется в ту же сторону, что и поток в струе.

Экспериментально установлено, что профили избыточных значений скорости, температуры и концентрации примеси в турбулентной струе, распространяющейся в спутном потоке, имеют такой же характер, как и в затопленной струе. Профили избытка про­дольной составляющей осредненной скорости хорошо согласуют­ся с универсальным профилем избыточной скорости Шлихтннга

, (5.12)

где , , U – местная средняя скорость течения, b – ширина зоны смешения, определяемая соотношением , y_0.2 и y_{0.8 –} поперечные координаты точек поля течения, в которых избыточная скорость равна, соответственно, 0.2 и 0.8.

Вместе с тем дальнобойность струи, а значит и развитие зоны смешения, зависят от интенсивности начальной турбулентности в струе и спутном потоке. Увеличение интенсивности начальной турбулентности в спутном потоке от 1,5% до 12% приводит, при значении параметра спутности m_v = U_{2 /} U₁ = 0.6, к сокращению длинны начального участка струи от 6, до 2 калибров (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6

Скорость расширения струи в спутном потоке может быть оценена следующим образом. Скорость нарастания толщины пограничного слоя при отсутствии влияния начальной турбулентности в спутном потоке определяется только величиной поперечного градиента продольной составляющей скорости струи ( ~ ) . В этом случае закон нарастания толщины пограничного слоя имеет вид:

~ ~ ~ , (5.13)

где - степень турбулентности потока, обусловленная поперечным градиентом средней скорости, а m_v – параметр спутности. Если же спутный поток обладает заметной начальной турбулентностью, то появится дополнительное увеличение толщины пограничного слоя струи, равное

~ ~ ~ . (5.14)

При условии, что учитываемые механизмы переноса вещества поперек зоны смешения струи – градиентный и пульсационный – являются независимыми, то для ширины зоны смешения струи в турбулентном спутном потоке справедливо соотношение

, или

, (5.15)

где С, С₁=f( ) – корректирующие коэффициенты.

Соответствующие соотношения для интенсивности турбулентности в зоне смешения струи, истекающей в турбулизованный спутный поток, и для Рейнольдсовых напряжений сдвига имеют следующий вид:

, (5.16)

. (5.17)

Спутный поток оказывает сильное влияние на микроструктуру тур­булентного течения в струе: с увеличением параметра спутности интенсивность турбулентности вдали от среза сопла (но в пределах начального участка струи) уменьшается (рисунок 57). При этом максимум турбулентности и Рейнольдсовых напряжений сдвига в поперечном сечении струя распо­лагается в следе за кромкой сопла. При значения параметра смутности, близком к нулю, влияние спутного потока на турбулентность в струе имеет место лишь вблизи от среза сопла , а на удалении свыше трех калибров опытные данные совпадают с результатами измерений в затопленной струе. Влияние турбулентного следа на интенсивность продольной составляющей пульсации скорости в струе заметно лишь вблизи сопла, на расстоянии не более 2-х калибров от среза.

Рисунок 5.7

На рисунке 5.8 приведены результаты измерений максимальной интенсивности турбулентности (продольной и поперечной составляющих пульсаций скорости) в зоне смешения струи со спутным потоком при различных значениях параметра спутности m_v и началъной турбулентности спутного потока. Для сравнения здесь штрих-пунктирной линией показана зависимость ' а сплошной ли­нией – зависимость , где ε_зат -интенсивность пульсации скорости в затопленной струе. Влияние начальной турбулентности спутного потока на интенсивность турбулентности в зоне смешения струи может быть весьма существенным и это влияние хорошо учитывается зависимостью, включающей начальную турбулентность спутного потока.

Рисунок 5.8

Результаты опытов со струями, распространяющимися в спутном потоке с различной интенсивностью начальной турбулентности, свидетельствуют о том, что с увеличением параметра спутности интен­сивность продольной и поперечной составляющих пульсации скорости уменьшается, но не так быстро, как этого можно было бы ожидать при низкой начальной турбулентности смешивающихся потоков.

Спектральный (третьоктавный) анализ составляющих пульсаций ско­рости показывает, что, как и для затопленной струи, вид спектра любой из трех составляющих пульсации скорости сильно зависит от положения точка измерения в осевом направлении струи и слабо изменяется - в поперечном. Спутный поток качественно одинаково влияет на все составляющие пульсации скорости. С ростом параметра m_v максимумы спектров смещаются в область высоких частот. Одновременно происходит некоторое увеличение интенсивности турбулентности на низких частотах, что, возможно, связано с влиянием турбулентного следа за кромкой сопла . При увеличении интенсивности начальной турбулентности спутного потока от 5% до 12% характер трансформации спектров изме­няется. В этом случае с увеличением т_v наблюдается лишь рост интенсивности турбулентности на низких частотах.

C увеличением параметра спутности имеется тенденция к уменьшению величины коэффициента продольной и поперечной корреляции продольной составляющей пульсации скорости. Увеличение начальной турбулентности спутного потека приводит к тому, что начиная с некоторого расстояния между термонасадками дальнейшее увеличение этого расстояния вызывает относительно слабое изменение коэффициента корреляции.

На развитие струи в спутном потоке оказывают заметное влияние турбулентный след за кромкой сопла и начальная турбулентность спутного потока. В области высоких значений параметра спутности и при низкой начальной турбулентности спутного потока преобладает влияние следа, а при ε_δ >4% - влияние начальной турбулентности.

Соосные струи

Структура сосной струи рассмотрена на рисунке 5.9, где заштрихованы ядра постоянных скоростей внутренней осесимметричной и внешней кольцевой струй. Структура изотермических соосных струй определяется значением двух параметров: параметра спутности и параметра площади .

Переходный

Начальный участок Основной
участок участок

Рисунок 5.9

Профили осредненной скорости, измеренные в различных поперечных сечениях соосных струй показывают, что каждый из потоков имеет ядро постоянных скоростей, протяженность которого возрастает с увеличением параметров m_v и m_F .

Все поле течения струй можно условно разделить на три участка: начальный, переходной и основной. В начальном участке течения, длина которого определяется протяженностью ядра постоянных скоростей внешней струи, можно выделить две характерные области турбулентного перемешивания, разделенные потенциальным ядром - область смешения внешней струи с окру­жающей средой и область перемешивания внешней и внутренней струй.

Профили избыточной осредненной скорости, построенные для этих областей, хорошо согласуются с профилем избыточной осредненной скорости затопленной струи (рисунок 5.10).

Это свидетельствует о том, что в пределах начального участка внешнюю струю можно рассматривать как затопленную, а внутреннюю - как струю, рас­пространяющуюся в спутном потоке.

В переходном участке тече­ния, расположенном непосредственно за начальным, безразмерные профили скоростей не совпадают с профилем Шлихтинга, вычис­ленным как для начального, так и для основного участков тече­ния.

На некотором удалении от конца начального участка поле течения соосных струй постепенно вырождается в поле течения затопленной струи. В этой области течения, называемой условно основным участком, безразмерные профили осредненной скорости подобны.

Рисунок 5.10

Таким образом, в поле течения соосных струй имеется несколько характерных областей, в которых закономерности пере­мешивания потоков соответствуют развитию зон смешения затоп­ленной струи и струи, истекающей в спутный поток. В связи с этим следует ожидать, что закономерности генерации шума этими обла­стями могут быть различными и зависеть от соотношения газоди­намических и геометрических характеристик соосных струй.

Анализ закономерности затухания осредненной скорости вдоль оси соосных струй с различными значениями параметра m_F свидетельствует о том (рисунок 5.11), что с увеличением относительных поперечных размере, внешнего потока дальнобойность внутренней струи возрастает. Так, если при m_F,=0,78 затухание осредненной скорости на оси начинается при удалении от среза на 4-5 диаметров, то есть, как уобычной затопленной струи, то при m_F=5,1 осевая скорость сохраняет пос­тоянное значение вплоть до X/d=7.

Рисунок 5.11

Исследование микроструктуры течения в начальном участке соосных струй показало, что в соответствии с наличием двух областей турбулентного перемешивания на профилях продольной составляющей пульсации скорости имеются два максимума интенсивности турбулентности (рисунок 5.12). Соотношение между интенсивностями турбулентности в зоне этих максимумов зависит от величины параметра спутности и удаления от среза сопла.

Рисунок 5.12

Измерения пространственного коэффициента поперечной корреляции между продольными составляющими пульсации скорости в различных зонах смешения начального участка соосных струй показали, что пульсации скорости во внешней области смешения не коррелироваваны с пульсациями скорости во внутренней области смешения. То есть эти области турбулентного перемешивания можно рассматривать как независимые источники акустического излучения.