Композиция законов распределения и суммирование случайных и систематических погрешностей

При обработке деталей на станках на точность их размеров часто одновременно воздействуютразличные критерии, вызывающие появление как случайных, так и систематических погрешностей. В подобных случаях закон расперделения размеров обрабатываемых деталей представляет собой композицию нескольких законов распределения (рис. «и»).

[рисунки «и», «к», «л», «м», «н»]

Так, например, когда при обработке детали на точность её размеров существенное влияние оказывает износ режущего инструмента (доминирующий фактор, вызванный, как указывалось ранее, распределения размеров по закону равной вероятности — рис. «и», кривая I). Общее распределение размеров происходит по закону, представляющему собой композицию законов равной вероятности (кривая I) и закона нормального распределения (кривая II). Как видно из рис. «и», преобладание одного из двух сочетающихся законов, которые определяют форму фактической кривой распределения, зависит от соотношения l/6σ, где l — параметр, в данном случае — величина приращения размера детали (например, приращение размера обрабатываемого валика за счёт износа резца).

Когда на размеры деталей одновременно влияют случайные причины, вызывающие рассеяние размеров по закону Гаусса и систематической погрешности действия, то кривая Гаусса на рис. «к» смещается на величину этой погрешности, сохраняя форму (рис. «л»). В этом случаеполе рассеивания определяется по выражению:

Δ = 6σ + Δ_сист

Так, например, при развёртывании отверстий в партии деталей распределение диаметров деталей определяется по нормальному закону с полем рассеивания 6σ. При смене развёртки характер рассеивания не изменяется, т. к. все условия обработки остаются неизменными, однако вершина кривой рассеивания от 2-й обработки смещается на величину этой разности (рис. «л»).

Если при этом практическая кривая распределения строится по размерам партии деталей, обработанных 1-й и 2-й развёрткой без учёта систематической погрешности, то мы получаем помпозицию двух законов (рис. «м»).

При определённых условиях поднастройки, режимы обработки деталей 2-й поднастройки могут существенно изменяться и, как следствие, меняются форма и размеры 2-й кривой (рис. «н»).

Рассмотрим правило суммирования погрешностей:

1) при вчислении сумарной погрешности обработки систематические погрешности складываются алгебраически, т. е. с учётом их знаков. Поэтому в результате суммирования может иметь место не только увеличение, но и уменьшение общей погрешности в связи с взаимной композицией влияния составляющих погрешности. Так, например, удлинение резца в связи с его нагревом, уменьшающее диаметр обтачиваемого вала, может скомпенсировать влияние износа резца, вызывающего увеличение диаметра обработки;

2) систематические погрешности со случайными погрешностями складываются арифметически:

3) случайные погрешности, подчиняющиеся закону Гаусса, складываются по правилу квадратного корня:

Δ = √(Δ₁² + Δ₂² + … + Δ_n²)

4) случайные погрешности, не подчиняющиеся закону Гаусса, при отсутствии доминирующих погрешностей, складываются по квадратному закону, но с учётом коэффициентов k:

Δ = √((k₁Δ₁)² + (k₂Δ₂)² + … + (k_nΔ_n)²)

где: k₁…k_n — коэффициенты, зависящие от вида кривых распределения — составляющих кривых погрешностей.

Если Δ₁ подчиняется закону Гаусса, то k₁ = 1.

Если закону Симпсона, то k₁ = 1,22.

Если закону равной вероятности, то k₁ = 1,73.