Проверка статистических гипотез

Информация, полученная на основе выборки из некоторой генеральной совокупности может быть использована для предположения относительно некоторых свойств общей генеральной совокупности.

Пусть получена некоторая оценка по выборке из N элемента, которая относится к некоторым независимым величинам х1, х2, х3, ..., хn.

Тогда можно предположить, что истинное значение параметра . Тогда вполне очевидно, можно предположить, что от выборки к выборке значение будет изменяться. Это связано со статистическою изменчивостью.

Возникает следующий вопрос — при каком отклонении оценки от гипотеза о равенстве должна быть отвергнута как несостоявшаяся.

Ответ на этот вопрос можно дать, вычислив вероятность любого значимого отклонения от , по выборочному распределению с оценкой .

Если вероятность такого отклонения мала, то следует считать отличия истинного параметра и гипотеза о равенстве должна отвергаться.

В свою очередь вероятность такого отклонения можно понимать как естественную статистическую изменчивость. И гипотеза о равенстве может быть принята.

Статистическая гипотеза H— некоторое предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которых была получена соответствующая выборка.

Параметрические гипотезы – предположения, в которых по выборке наблюдений необходимо проверить параметры распределения.

Проверяемая параметрическая гипотеза называется нулевой гипотезой и обозначается Н0. Наряду с гипотезой Н0 рассматривают одну из альтернативных (конкурирующих) гипотез Н1. Напрмер, если проверяется гипотеза Н0 о равенстве параметра , то в качестве гипотезы Н1 может быть выбрана одна из гипотез: . Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретно формулировкой задачи.

Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу Н0, называется статистическим критерием К.

В качестве статистистики Z критерия Квыбирают ту же статистику, что и для оценки параметра , т.е.

Перед анализом выборки фиксируется некоторая малая вероятность , называемая уровнем значимости.

Уровень значимости вероятность использования при проверке соответствующих статистических гипотез.

Этапы проверки статистических гипотез:

1. Формулируется нулевая (проверяемая) гипотеза Н0 и альтернативная гипотеза Н1;

2. Выбирается статистический критерий К и его статистика Z;

3. Вычисляется наблюдаемое (расcчетное) значение параметра Кнабл., либо здесь вычисляют наблюдаемое (расчетное) значение критерия (статистики Z) при условии, что верна Н0;

4. В зависимости от уровня значимости по соответствующим таблицам находят критическое значения критерия (Ккр.);

5. Сравнивают наблюдаемое и критическое значение соответствующего критерия (сравнивают статистики), после чего делают вывод относительно соответствующей гипотезы.

Например, если Кнабл. < Ккр., (рис.1)то гипотеза Н0 верна.

Если же Кнабл. > Ккр, (рис.1)— гипотеза Н0 неверна.

 

и формулировки альтернативной гипотезы Н1

 

 

 

 

 








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 761;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.