Проверка статистических гипотез
Информация, полученная на основе выборки из некоторой генеральной совокупности может быть использована для предположения относительно некоторых свойств общей генеральной совокупности.
Пусть получена некоторая оценка 
по выборке из N элемента, которая относится к некоторым независимым величинам х1, х2, х3, ..., хn.
Тогда можно предположить, что истинное значение параметра 
. Тогда вполне очевидно, можно предположить, что от выборки к выборке значение будет изменяться. Это связано со статистическою изменчивостью.
Возникает следующий вопрос — при каком отклонении оценки от 
гипотеза о равенстве должна быть отвергнута как несостоявшаяся.
Ответ на этот вопрос можно дать, вычислив вероятность любого значимого отклонения от , по выборочному распределению с оценкой .
Если вероятность такого отклонения мала, то следует считать отличия истинного параметра и гипотеза о равенстве 
должна отвергаться.
В свою очередь вероятность такого отклонения можно понимать как естественную статистическую изменчивость. И гипотеза о равенстве может быть принята.
Статистическая гипотеза H— некоторое предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которых была получена соответствующая выборка.
Параметрические гипотезы – предположения, в которых по выборке наблюдений необходимо проверить параметры распределения.
Проверяемая параметрическая гипотеза называется нулевой гипотезой и обозначается Н0. Наряду с гипотезой Н0 рассматривают одну из альтернативных (конкурирующих) гипотез Н1. Напрмер, если проверяется гипотеза Н0 о равенстве параметра 
, то в качестве гипотезы Н1 может быть выбрана одна из гипотез: 
. Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретно формулировкой задачи.
Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу Н0, называется статистическим критерием К.
В качестве статистистики Z критерия Квыбирают ту же статистику, что и для оценки параметра 
, т.е. 
Перед анализом выборки фиксируется некоторая малая вероятность 
, называемая уровнем значимости.
Уровень значимости 
—вероятность использования при проверке соответствующих статистических гипотез.
Этапы проверки статистических гипотез:
1. Формулируется нулевая (проверяемая) гипотеза Н0 и альтернативная гипотеза Н1;
2. Выбирается статистический критерий К и его статистика Z;
3. Вычисляется наблюдаемое (расcчетное) значение параметра Кнабл., либо здесь вычисляют наблюдаемое (расчетное) значение критерия (статистики Z) при условии, что верна Н0;
4. В зависимости от уровня значимости 
по соответствующим таблицам находят критическое значения критерия (Ккр.);
5. Сравнивают наблюдаемое и критическое значение соответствующего критерия (сравнивают статистики), после чего делают вывод относительно соответствующей гипотезы.
Например, если Кнабл. < Ккр., (рис.1)то гипотеза Н0 верна.
Если же Кнабл. > Ккр, (рис.1)— гипотеза Н0 неверна.
и формулировки альтернативной гипотезы Н1
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 758;