Точкові оцінки

Статистичною оцінкою Q* невідомого параметра Q теоретичного розподілу називають функцію f(Х₁, Х₂, ..., Х_n) від спостережуваних випадкових величин Х₁, Х₂, ..., Х_n.

Точковою називають статистичну оцінку, яка визначається одним єдиним числом Q* = f(x₁, x₂, ..., x_n), де x₁, x₂, ..., x_n — результати n спостережень над кількісною ознакою випадкової величини X (вибірка).

Незміщеною називають точкову оцінку Q*, математичне сподівання якої дорівнює оцінюваному параметру Q за будь-якого обсягу вибірки:

М(Q*) = Q.

Зміщеною називають точкову оцінку Q*, математичне сподівання якої відмінне від оцінюваного параметра Q:

М(Q*) ¹ Q.

Незміщеною оцінкою генерального середнього (математичного сподівання) є вибіркове середнє

де n_і — частота варіанти х_i; x_і — варіанта вибірки; — обсяг вибірки.

Зміщеною оцінкою генеральної дисперсії є вибіркова дисперсія

Ця оцінка зміщена, оскільки

Незміщеною оцінкою генеральної дисперсії є виправлена вибіркова дисперсія

Для обчислення вибіркової дисперсії можна скористатися більш зручною формулою