Расчет коэффициентов регрессии
Свойство ортогональности матрицы планирования позволяет рассчитывать коэффициенты уравнения регрессии (7.21) по методу наименьших квадратов, пользуясь следующими формулами:
b0= 
; bi= 
; (7.28, 7.29)
bij= 
·xju 
(7.30)
Пример
Рассчитать коэффициенты уравнения регрессии y=b0 +b1x1+b2x2+b12x1x2 для полного факторного эксперимента типа 22. Расширенная матрица планирования и результаты эксперимента представлены в табл.7.3.
Таблица 7.3. Полный факторный эксперимент типа 22
| Номер опыта | Кодовые значения факторов | Парные взаимодействия факторов, Х1 ·Х2 | Средние значения
(выход продукта, %)
| |
| Х1 (температура 165-175оС) | Х2 (Продолжительность опыта 4-6 ч.) | |||
| +1 | +1 | +1 | У1=85,0 | |
| -1 | -1 | +1 | У2=50,8 | |
| -1 | +1 | -1 | У3=56,0 | |
| +1 | -1 | -1 | У4=66,2 |
Решение
Коэффициенты регрессии рассчитываются по формулам (7.28 - 7.30)
b0= 
· (85,0 + 50,8 + 56,0 + 66,2) = 64,4;
b2= 
;
b12 = 
.
Таким образом, результаты эксперимента можно представить в виде уравнения
У = 64,4 + 11,1Х1 + 6,0Х2 + 3,4 Х1Х2 .
Оценка значимости коэффициентов регрессии
Некоторые из коэффициентов регрессии могут оказаться пренебрежимо малыми – незначительными. Коэффициент вi считается значимым, если выполняется условие
│вi│ > │Δbi│ (7.31)
при этом Δbi = ±tтабл· SB (7.32)
SB = 
(7.33)
где Δbi – доверительный интервал; SB - среднеквадратичная ошибка (отклонение) в определении коэффициента регрессии ; tтабл - табличное значение критерия Стьюдента, которое определяется по выбранному значению доверительной вероятности Р и числу степеней свободы f=N(m-1).
Проверка адекватности математической модели производится по критерию Фишера F (см. табл. 7.4).
При неадекватности модели наиболее часто принимают решение об уменьшении интервалов варьирования факторов и повторении эксперимента. Эффективно включение в план эксперимента нового фактора из числа тех, которые в предварительном эксперименте отсеялись.
Таблица 7.4 Проверка модели на адекватность
| Наименование показателей | Обозначения и формулы для расчета |
| Расчетное значение функции отклика | По найденному уравнению регрессии Ypu=b0+bixi + bijxixj+… |
| Количество значимых коэффициентов регрессии | B |
| Оценка дисперсии адекватности | S2ад=  (7.34)
|
| Дисперсия воспроизводимости (ошибка опыта) |
S2y =  (7.35)
|
| Расчетное значение критерия Фишера | Fp = S2ад/S2y (7.36) |
| Табличное значение критерия Фишера | F табл – определяется в зависимости от Р, f1 и f2 |
| Числа степеней свободы, связанные с числителем и знаменателем выражения (7.35) | f1 = N – B (7.37) f2 = N(m-1) (7.38) |
| Условие адекватности модели | Fp  Fтабл (7.39)
|
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 773;