Для студентів базового напрямку

В.М. Теслюк

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В САПР

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

(Частина 1)

з курсу “Математичне моделювання в САПР”

для студентів базового напрямку

“Комп’ютерні науки ”

Затверджено

на засіданні кафедри

Системи автоматизованого проектування

Протокол № 11 від 18.02.2009.

Львів –2009

Теслюк В.М. Математичне моделювання в САПР: Ч.1. Конспект лекцій з курсу “Математичне моделювання в САПР” для студентів базового напрямку “Комп’ютерні науки”. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2009. – 64 с.

У конспекті лекцій висвітлено основні поняття математичного забезпечення САПР, етапи побудови математичних моделей, їх дослідження та застосування в процесі автоматизованого проектування об’єктів різного функціонального призначення, розглянуто особливості, переваги та недоліки математичних методів, специфіка їх застосування до розв’язання задач великої розмірності під час аналізу та синтезу складних систем.

Призначено для студентів, що навчаються за напрямом підготовки фахівців “Комп’ютерні науки”.

Відповідальний за випуск Ткаченко С.П., канд. техн. наук., доц.

Рецензенти: Верес О.М., канд. техн. наук., доц.

Каркульовський В.І. канд. техн. наук., доц.

ЗМІСТ

Вступ
Розділ 1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ ТА ПРОЦЕСУ МОДЕЛЮВАННЯ. РОЛЬ ТА РІВНІ МОДЕЛЮВАННЯ В АВТОМАТИЗОВАНОМУ ПРОЕКТУВАННІ
1.1.	Поняття про об’єкт моделювання (проектування) та його основні параметри
1.2.	Поняття моделі та моделювання
1.3.	Види моделей
1.4.	Методи моделювання
1.5.	Рівні проектування (моделювання) в САПР
1.6.	Контрольні запитання
Розділ 2. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕСУ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
2.1.	Види опису математичних моделей
2.2.	Класифікація математичних моделей
2.3.	Вимоги до математичних моделей
2.4.	Основні параметри методів та алгоритмів
2.5.	Основні етапи математичного моделювання
2.6.	Поняття про обчислювальний експеримент
2.7.	Алгоритм побудови математичної моделі
2.8.	Поняття методології та технології моделювання (проектування)
2.9.	Контрольні запитання
Розділ 3. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ТЕОРІЙ ПОДІБНОСТІ ТА РОЗМІРНОСТІ
3.1.	Роль теорії подібності в моделюванні
3.2.	Одиниці вимірювання
3.3.	Перехід від однієї системи одиниць до іншої
3.4.	Кількість основних одиниць вимірювання
3.5.	Поняття про критерії подібності. Кількість лінійно незалежних критеріїв подібності.
3.6.	Поняття подібності
3.7.	Достатні умови подібності
3.8.	Необхідні умови подібності
3.9.	П - теорема
3.10.	Методи та приклади їх використання
3.11.	Контрольні запитання
Розділ 4. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ У ФОРМІ ПОЧАТКОВО-КРАЙОВИХ ЗАДАЧ
4.1.	Основні рівняння для моделей на компонентному рівні
4.2.	Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними
4.3.	Методи розв’язування ДРЧП
4.4.	Початкові та крайові умови. Крайові задачі
4.5.	Класифікація та постановки крайових задач
4.6.	Поняття про коректність постановок крайових задач
4.7.	Поняття про класичні та узагальнені розв’язки крайових задач
4.8.	Контрольні запитання
Список літератури

ВСТУП

З середини XX століття в різних областях людської діяльності стали широко застосовувати математичні методи та персональні комп’ютери. Виникли такі нові дисципліни, як "математичне моделювання", "теорія математичних обчислень", "математична економіка" і т.д., які вивчають математичні моделі відповідних об'єктів і явищ, а також методи дослідження цих моделей.

Математична модель - це наближений опис певного класу явищ чи об'єктів реального світу мовою математики. Основна мета моделювання - досліджувати ці об'єкти і передбачити результати майбутніх спостережень. Однак моделювання - це ще й метод пізнання навколишнього світу, який дає можливість управляти ним.

Математичне моделювання і пов'язаний з ним комп'ютерний експеримент незамінні в тих випадках, коли натурний експеримент неможливий чи ускладнений за тими чи іншими причинами. Наприклад, не можна поставити натурний експеримент в історії, щоб перевірити, "що було б, якби ..." Неможливо перевірити правильність тієї чи іншої космологічної теорії. В принципі можливо, але навряд чи розумно, поставити експеримент з поширення якоїсь хвороби, наприклад чуми, чи здійснити ядерний вибух, щоб вивчити його наслідки. Однак усе це цілком можна зробити на комп'ютері, побудувавши попередньо математичні моделі досліджуваних явищ.

“… Цели расчетов – понимание, а не числа”

Р.В.Хемінг

Розділ 1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ ТА ПРОЦЕСУ МОДЕЛЮВАННЯ. РОЛЬ ТА РІВНІ МОДЕЛЮВАННЯ В АВТОМАТИЗОВАНОМУ ПРОЕКТУВАННІ

Система автоматизованого проектування (САПР) включає сім видів забезпечень, зокрема: програмне, інформаційне, математичне, технічне, лінгвістичне, організаційне та методичне [1]. Ядром будь-якої САПР є математичне забезпечення.

Математичне забезпечення систем автоматизованого проектування (МЗ САПР) [1 – 4] включає моделі, методи та алгоритми, які використовуються під час автоматизованого проектування (моделювання).

<12 3 4 5 6 7 >

Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 871;