Математичні основи векторної графіки

Різні об'єкти мають різні способи представлення.

· Точка. Об'єкт на площині представляється двома числами (х, у) відносно початку координат.

· Пряма лінія. Їй відповідає рівняння у=kx+b. Вказавши параметри k та b можна створити пряму лінію у відомій системі координат.

· Сегмент прямої. Для опису потрібно додатково вказати параметри х1 та х2, відповідно початку та кінця відрізку.

· Крива лінія ІІ порядку. До них відносяться еліпси, круги, параболи, гіперболи тощо. Пряма лінія є також випадком кривої ІІ порядку. Крива ІІ порядку не має точок перегину і описується рівнянням а0х2+а1у²+а2ху+а3х+а4у+а5=0. Для побудови відрізка кривої додатково потрібні ще два параметри початку та кінця відрізку.

· Крива лінія ІІІ порядку. Важлива наявність точки перегину, що дозволяє відобразити різноманітні об'єкти. Рівняння кривої ІІІ порядку а0х³+а1у³+а2х²у+а3ху²+а4х²+а5у²+а6ху+а7х+а8у+а9=0. Для опису відрізка потрібні ще два параметри початку та кінця відрізку. Зауважимо, що пряма та криві ІІ порядку є частковим випадком кривих ІІІ порядку.

· Криві Без'є. Спрощений вид кривих ІІІ порядку. Метод побудови кривих Без'є заснований на використанні пари дотичних, що проведені до відрізка лінії в його закінченні. На форму кривої лінії впливає кут нахилу дотичної та довжина її відрізка. Таким чином, дотичні відіграють роль віртуальних важелів, за допомогою яких керують формою кривої.

За допомогою кривих створюється контур об'єкта, всередині якого може бути заповнення (будь-який колір, штрихування або зображення). Заповнений об'єкт трактується як єдиний елемент, тобто при зміні форми об'єкта, заповнення заповнює всю його внутрішню ділянку.

Заповнення можна розбити на 4 категорії:

· одноріднезаповнення одним кольором або штрихуванням;

· градієнтне, при якому кольори або тіні поступово змінюються (лінійна, радіальна, конічна, прямокутна тощо);

· візерункове, при якому об'єкт заповнюється повторювальними зображеннями (двоколірними або повноколірними);

· текстурне заповнення (художні зображення).

У векторних редакторів є засоби застосування ефектів до простих об'єктів (відтінювання, витискування, викривлення, прозорість тощо).

Слід відмітити наявність засобів обробки тексту, до яких можна застосувати всі прийоми редагування об'єктів, керувати розмірами тексту і повертати в будь-який бік.

Переваги векторної графіки:

· невеликі за розміром файли, оскільки зберігається не зображення, а лише його основні дані, використовуючи які, програма відновлює зображення;

· розмір об'єктів та опис колірних характеристик майже не збільшує розміри файлу;

· об'єкти легко трансформуються, ними легко маніпулювати. Редагуючи векторний об'єкт, можна змінити властивості ліній, з яких складається зображення. Можна пересувати об'єкт, змінювати його розміри, форму та колір, не впливаючи на якість зображення;

· векторна графіка не залежить від роздільчої здатності, тобто векторні об'єкти відтворюють на пристроях з різною роздільчою здатностю без втрати якості зображення.

· векторна графіка може містити в собі фрагменти растрової графіки, які перетворюються в об'єкти, але мають обмеження у їх обробці;

· у програмах векторної графіки є розвинуті засоби інтеграції зображення та тексту. Єдиний підхід до них обумовлює створення кінцевого продукту;

Векторні програми незамінні там, де принципове значення має збереження чітких контурів, а саме:

· повноколірні ілюстрації;

· складні креслення;

· логотипи та емблеми;

· графічні зображення для Web;

· мультиплікація;

· рисунки на основі оригіналів.

В арсеналі векторних програм є безліч інструментів для виконання різноманітних задач, як у традиційних операційних середовищах, так і в Інтернеті.

Користувачами векторних редакторів можуть бути:

· технічні редактори;

· вільні художники й дизайнери-початківці;

· розробники web-сторінок;

· оператори настільних видавничих систем;

· художники по рекламі;

· справжні художники-ілюстратори;

· користувачі початківці та потенційні користувачі.

Найпопулярнішими прикладними програмами є продукти фірм:

· Corel - CorelDraw,

· Adobe - Illustrator,

· Macromedia - FreeHand,

· стандартний додаток у MS Office - Word Editor.