Способи задання графів

Графічний опис графів є незручним для їх аналізу на ЕОМ. Тому розглянемо табличні способи задання графів.

Надалі будемо розглядати тільки скінченні графи, у яких множини вершин V = {v1, …, vn} і ребер E = {e1, …, em} є скінченними.

Визначення. Матриця суміжності вершин графу G(V) (позначається M(G) = {Mij}) - це квадратна матриця розміру n´n, в якій Mij - кількість ребер, які з’єднують Vi з Vj в графі G. Якщо граф G неорієнтований, то

Mij = Mji,

тобто матриця М є симетричною.

На рис.2 зображений деякий неорієнтований граф; відповідна матриця суміжності вершин приведена в табл.1.

 

  Рис.2 Таблиця 1
 

 

Граф також може бути описаний за допомогою матриці інцидентності (позначається N(G) = {Nij}), яка має n рядків (вершини) і m стовпців (ребра). Для неорієнтованого графу Nij = 1, якщо вершина vi інцидентна ребру ej; в протилежному випадку - Nij = 0.

Для орієнтованого графу Nij = 1, якщо vi - початкова вершина ребра ej; Nij = ‑1, якщо vi - кінцева вершина ребра ej; Nij = 0, якщо вершина vi не інцидентна ребру ej.

У табл. 2 наведена матриця інцидентності для неорієнтованого графу, зображеного на рис. 2.

На рис. 3 зображений орієнтований граф, матриця інцидентності для якого наведена в табл. 3.

Неорієнтований граф без петель G може бути також описаний квадратною матрицею суміжності ребер (позначається I(G) = {Iij}) розміром m´m, причому Iij = 1, якщо i ¹ j і у ребер ei і ej є спільна вершина. В протилежному випаду - Iij = 0.

Для графу, зображеного на рис. 2, відповідна матриця суміжності ребер приведена в табл. 4.

 

Таблиця 2

  І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII IX

 

 

Рис. 3 Таблиця 3
  І ІІ ІІІ IV V VI
-1 -1
-1
-1 -1 -1

 

 

Таблиця 4

  І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII IX
І
ІІ
ІІІ
IV
V
VI
VII
VIII
IX

 








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 800;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.013 сек.