Пример: Столбцы

,

являются линейно зависимыми, т.к. существуют такие числа, и , при которых линейная комбинация данных векторов обращается в нуль:

Свойства линейно зависимых строк и столбцов:

1) Система, содержащая нулевой столбец (строку), является линейно зависимой.

2) Система из столбцов (строк) линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из столбцов (строк) раскладывается в линейную комбинацию остальных столбцов (строк) системы.

3) Если система столбцов (строк) содержит линейно зависимую подсистему, то она также линейно зависима.

4) Любая подсистема линейно независимых столбцов (строк) также линейно независима.