Операции над комплексными числами, заданными в алгебраической форме

Определение.Два комплексных числа называются равными, если у них совпадают действительные и мнимые части, т.е. , если и .

1.Сложение и вычитание

Действие сложения и вычитания комплексных чисел и производится по правилу сложения и вычитания двучленов

.

Группируя отдельно действительную и мнимую части, получим формулу:

(2.10)

2.Умножение.

Действие умножение комплексных чисел и производится по правилу умножения двучленов

раскроем скобки

используя формулу (2.2) и группируя действительные и мнимые слагаемые, получим выражение:

(2.11)

3.Деление.

Чтобы преобразовать дробь в комплексное число, необходимо числитель и знаменатель дроби умножить на число сопряжённое к знаменателю, в числителе произвести действие умножения, а для знаменателя воспользоваться формулой (2.9)

:

(2.12)