Тема 45 ТЕПЛОВОЕ СОПЛО

Рассмотрим цилиндрическую трубу (площадь поперечного сечения w = const) с теплопроницаемыми стенками (Q_т ¹ const), по которой движется газ с постоянным массовым расходом (Q_m = const).

Для получения уравнения, связывающего изменение теплового потока Q_т по длине сопла и изменение скорости v воспользуемся уравнением состояния:

р = r×R×T,

где r – плотность газа, кг/м³;

R – газовая постоянная;

Т– абсолютная температура газа;

р – абсолютное давление газа.

Дифференцируем это уравнение по x

= R×r× + R×T× . (45.1)

Изменение давления по длине по длине выразим из уравнения Эйлера v× = × .

= - r ×v× . (45.2)

Уравнение неразрывности запишется × + × = 0. Отсюда выразим :

= - × . (45.3)

Введём в уравнение состояния по длине (45.1) полученные выражения (45.2) и (45.3) для и

- r ×v× = R×r× - × . (45.4)

Преобразуем выражение

v× × = v× × = v× × = v× × =

= R× , (45.5)

где k – показатель адиабаты;

а – скорость звука. a = k×R×Т;

М – число Маха. М = .

На основании первого закона термодинамики имеем

R× = × - ×v× . (45.6)

Подставив эти значения в уравнение состояния получим

× - ×v× = v× × .

Умножив на k получим окончательную формулу

(k - 1) × = v × × . (45.7)

Так как (k - 1) всегда положителен, то:

1) Скорость потока в дозвуковой области (М < 1) будет расти, если приход тепла будет возрастать.

2) В сверхзвуковой области (М > 1), когда < 0, скорость будет расти при отводе тепла.

3) В критическом сечении, где М = 1, = 0.

Для трансформации дозвуковых скоростей в сверхзвуковые, необходимо подвод тепла осуществлять на начальном участке сопла. Тогда в некотором критическом сечении может быть создана скорость газа, равная звуковой. Если за этим сечением осуществить отвод тепла, будет получена сверхзвуковая скорость (рис. 76).

Рисунок 76 – Схема теплового сопла

[1] расстояние по вертикали от свободной поверхности жидкости до рассматриваемой точки отверстия