Тема 44 РАСХОДНОЕ СОПЛО

Рассмотрим цилиндрическую трубу с пористыми (массопроницаемыми) стенками. В этих условиях при постоянной площади сечения (w = const) масса движущегося газа будет величиной переменной:

Q_m = r ´ v ´ w = f(x) ¹ const, (1)

где Q_m – массовый расход газа, кг/с;

r – плотность газа, кг/м³;

v – скорость газа, м/с;

w – площадь поперечного сечения сопла.

Продифференцируем уравнение (1) по x и разделим полученное выражение на расход газа в трубе Q_m. Получим

´ = ´ + ´ ; (2)

´ = ´ + ´ . (3)

Соотношение = - ´ v ´ r ´ , где а – скорость звука, подставляем в выражение (3).

´ = - ´ + ´ = ´ ´ .

Обозначим = М – число Маха. Окончательно уравнение принимает вид:

´ = ´ ´ .

Из этого уравнения следует:

1) в дозвуковой области движения газа (М < 1) и имеют одинаковые знаки. Это означает, что подвод газа в трубу вызывает увеличение скорости и наоборот.

2) в сверхзвуковой области движения газа (М > 1) и будут иметь разные знаки. Это означает, что подвод массы газа приводит к уменьшению скорости, а её отвод – к увеличению.

3) М = 1 только при = 0.

Следовательно, чтобы организовать расходное сопло для трансформации дозвуковых скоростей в сверхзвуковые, необходимо подвод газа (m – масса газа) осуществлять на начальном участке сопла и отвод – на конечном. Тогда в некотором критическом сечении, когда = 0 может быть создана скорость газа, равная звуковой (v = а). Если за этим сечением осуществить отсос газа, будет получена сверхзвуковая скорость (v > а) (рис. 75).

Рис. 75 – Схема расходного сопла