Тема 31 Общие потери энергии в системе

Если трубопровод длиной l имеет на всём протяжении одинаковый диаметр, а движущаяся по этому трубопроводу жидкость (или газ) встречает n местных источников гидравлических сопротивлений, то суммарные потери напора определяются по формуле

h_пот = Dh_тр + = × . (31.1)

Суммарные потери давления определяются выражением:

р_пот = Dр_тр + = × r × . (31.2)

Выражение, заключённое в скобках, называется коэффициентом сопротивления системы z_сист

z_сист = . (31.3)

Тогда можно записать

h_пот = z_сист × или р_пот = z_сист × r × .

Если трубопровод состоит их нескольких k участков с различными диаметрами, и на каждом из участков имеются местные сопротивления, то общие потери напора определяются по формуле:

h_пот = + , (31.4)

где n - общее число местных сопротивлений.

Общие потери напора в системе труб или русел равны арифметической сумме потерь напора по длине отдельных участков и всех потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями. Этот метод определения суммарных потерь называется принципом наложения потерь напора

Аналогично определяются общие потери давления в системе:

р_пот = + . (31.5)

Для удобства расчётов рекомендуется выразить все скорости через одну скорость на любом участке трубопровода, например на последнем, k-м (v_k). Тогда следуя уравнению неразрывности v_i × w_i = v_k × w_k и v_i = v_k × .

Получаем

· общие потери напора в системе равны

h_пот =

×

или

h_пот = z_сист × ;

· общие потери давления в системе равны

р_пот =

× r ×

или

р_пот = z_сист × r × .

Суммирование потерь напора (или давления) возможно лишь, когда между местными сопротивлениями расстояние больше длины зоны влияния. За пределами зоны влияния кинематические характеристики потока принимают вид, характерный для невозмущённого потока. Иначе, между местными сопротивлениями, возмущающими поток, должны быть участки стабилизации эпюры скоростей, на которых кривая распределения скоростей принимает вид, соответствующий установившемуся равномерному движению жидкости (газа). Длина стабилизирующего прямолинейного участка в зависимости от конкретных условий составляет (10…30) d (d – диаметр трубопровода), а иногда (30…60) d и более.

Расположение конструктивных элементов (местных сопротивлений) на расстоянии, меньшем длины зоны влияния, приводит к их интерференции (взаимному влиянию). Интерференция приводит к тому, что суммарный коэффициент z_{м сум} может быть и меньше, и больше арифметической суммы коэффициентов каждого из сопротивлений z_мi. Метод наложения потерь даёт ошибочные результаты. В этом случае общие потери удельной энергии определяют на основе экспериментальных (опытных) данных.

Тема 32 КАВИТАЦИЯ В МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ

На участках многих местных сопротивлений при изменении сечения скорость потока резко возрастает, а давление в нём уменьшается. Если давление становится меньше давления насыщенных паров жидкости р_н.п., то в этом сопротивлении возникает кавитация. Кавитация возникает при движении жидкости в трубах и при внешнем обтекании тел, в частности, на лопастях гребных винтов, рабочих колёс паровых турбин и насосов.

Появление кавитации всегда вызывает увеличение сопротивления, то есть дополнительных потерь энергии. Кроме того, она приводит к вибрации, эрозионному разрушению материала и появлению кавитационных шумов.

Кавитация возникает, когда абсолютное давление потока р уменьшается практически до давления насыщенных паров жидкости р_н.п.. При этом нарушается сплошность потока. В зоне пониженного давления жидкость ²вскипает², так как идёт интенсивное выделение (образование и схлопывание) пузырьков, заполненных парами жидкости и растворёнными в ней газами.

Кавитационные свойства местных сопротивлений выражают с помощью безразмерного числа кавитации k :

k = , (32.1)

где v₁ – средняя скорость потока в сечении трубопровода перед местным сопротивлением;

р₁ - абсолютное давление в сечении трубопровода перед местным сопротивлением;

р_н.п. - давление насыщенных паров жидкости.

При снижении р₁ или увеличении v₁ число кавитации уменьшается, достигая в некоторого значения, которое отвечает возникновению кавитации – критическое число кавитации k_кр. Величина k_кр определяется главным образом геометрической формой местного сопротивления, от которой в основном зависит распределение скоростей и давлений в потоке. Для данного местного сопротивления число k_кр зависит от числа Рейнольдса Re; в квадратичной зоне сопротивления k_кр= const.

Последствия кавитации настолько существенны, что соответствующее оборудование рассчитывают так, чтобы кавитация не возникала.

Если известно значение критического числа кавитации k_кр то предельно допустимую скорость в трубопроводе перед местным сопротивлением определяют по формуле

v_пр £ . (32.2)

Значения k_кр в большинстве случаев удаётся найти с необходимой точностью только опытным путём.