Проверка качества последовательностей псевдослучайных чисел

Эффективность статистического моделирования на ЭВМ и достоверность получаемых результатов существенным образом зависит от качества исходных (базовых) последовательностей псевдослучайных чисел, которые являются основой для получения стохастических воздействий на элементы моделируемой системы. Прежде чем приступать к реализации моделирующих алгоритмов на ЭВМ, необходимо убедиться в том, что исходная последовательность псевдослучайных чисел удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям, т.к. в противном случае даже при наличии абсолютно правильного алгоритма моделирования процесса функционирования системы по результатам моделирования нельзя достоверно судить о ее характеристиках. Поэтому, все применяемые генераторы случайных чисел должны пройти тщательное тестирование перед моделирование системы. Тестирование представляет собой комплекс проверок по различным статистическим критериям, включая в качестве основных тесты на равномерность, стохастичность и независимость.

Проверка равномерности последовательности псевдослучайных квазиравномерно распределенных чисел может быть выполнена по ее гистограмме с использованием косвенных признаков. Суть проверки по гистограмме сводится к следующему: выдвигается гипотеза о равномерности распределения числе в интервале (0, 1), который затем разбивается на m равных частей. Тогда при генерации последовательности {x_i} каждое из чисел x с вероятностью p_j=1/m попадает в один из подынтервалов. Очевидно, что если числа x_i принадлежат псевдослучайной квазиравномерно распределенной последовательности, то при достаточно больших значениях числа испытаний N экспериментальна гистограмма приблизится к теоретической прямой 1/m. Оценка степени приближения, т.е. равномерности последовательности {x_i}, может быть проведена с использованием критериев согласия. На практике обычно принимается m=20¸50, N=(10²¸10³).

Проверка стохастичности последовательности псевдослучайных чисел {x_i} наиболее часто проводится методами комбинаций и серий. Сущность метода комбинаций сводится к определению закона распределения длин участков между единицами (нулями) или закона распределения (появления) числа единиц (нулей) в n-разрядном двоичном числе X_i. На практике длину последовательности N берут достаточно большой и проверяют все n разрядов или только l старших разрядов. Теоретически вероятность появления j единиц в l разрядах P(j, l) двоичного числа X_i описывается биномиальным законом распределения, исходя из независимости отдельных разрядов. После нахождения теоретических и экспериментальных вероятностей P(j, l) гипотеза о стохастичности проверяется с использованием критериев согласия.

Проверка независимости элементов последовательности псевдослучайных квазиравномерно распределенных чисел проводится на основе вычисления корреляционного момента.