Общая характеристика метода статистического моделирования

Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды, а также реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ. Различают две области применения данного метода: 1) для изучения стохастических систем; 2) для решения детерминированных задач. Основной идей решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные данные которой совпадают с результатом решения исходной задачи. Естественно, что при такой замене вместо точного решения имеет место, приближенное решение, погрешность которого уменьшается с увеличением числа испытаний (реализаций моделирующего алгоритма).

В результате статистического моделирования системы получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализаций достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик функционирования системы.

Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМ являются предельные теоремы теории вероятностей: неравенство Чебышева; теорема Бернулли; теорема Чебышева; обобщенная теорема Чебышева; теорема Маркова; центральная предельная теорема; теорема Лапласа (частный случай центральной предельной теоремы).

Множества случайных явлений (событий, величин), подчиняются определенным закономерностям, позволяющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценивать некоторые их средние характеристики, проявляющие определенную устойчивость. характерные закономерности наблюдаются также в распределениях случайных величин, которые образуются при сложении множества воздействий. выражением этих закономерностей и устойчивости средних показателей являются так называемые предельные теоремы теории вероятностей, принципиальное значение которых состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний. При использовании ЭВМ, практически приемлемые при статистическом моделировании количественные оценки характеристик систем часто могут быть получены уже при сравнительно небольших числах реализаций системы.