Зонная структура

Потенциал V(r + R) = V( r ). R – радиус-вектор элементарной ячейки кристалла. Волновая функция представляется в виде y_nk( r ) = e^ikr∙U_nk( r ). n – квантовые числа. Когда мы рассматривали свободную частицу, мы говорили, что вероятность должна быть одинаковой, а здесь y_nk( r ) = y_nk(r + R). Где R –период решетки. Легче решать уравнение Шредингера не в пространстве, а в пространстве волновых векторов. Здесь тоже будет некоторая периодичность

K = K + a

K – так называемый вектор обратный решетке. Волновой вектор – вектор, обратный длине волны. Периоду решетки мы тоже можем сопоставить обратный вектор. В этом пространстве волновых векторов решается уравнение Шредингера. Каждая кривая на графике соответствует одной из возможных реализаций вектора в этом пространстве:

Электрон в разных направлениях ведет себя по-разному. В зависимости от своего направления электрон может принимать различные значения энергии. В полупроводниках энергия определенных диапазонов не реализуется. Это так называемые запрещенные зоны. В валентной зоне электрон достаточно хорошо связан с ионом. В запрещенной зоне уровней энергии быть не может.

(000) соответствует началу координат, или некоторому характерному направлению в пространстве волновых векторов. Когда атомов становится много, и эти атомы сближаются, они друг на друга действуют собственным полем, и в этом поле уровни энергии смещаются. Поскольку электроны не могут находиться в одном и том же состоянии уровни распадаются на целые энергетические зоны.

Если полупроводник прямозонный, то он может использоваться, для изготовления светодиодов, но он не может использоваться для транзисторов. И наоборот, не прямозонный проводник, такой как Gr, Si, может использоваться для изготовления диодов и транзисторов, но не может использоваться в качестве светоизлучателей.

Чем отличаются металлы, полупроводники и диэлектрики с точки зрения строения энергетических зон?

Металлы

В металлах нет запрещенной зоны энергий потому, что зоны, соответствующие различным электронным состояниям фактически перекрываются.

Зона с заполненными уровнями энергии переходит в зону с незаполненными уровнями энергии.