Полупроводники

Присутствует запрещенная зона энергии.

В валентной зоне почти все состояния заняты электронами, а в зоне проводимости почти нет электронов. В чистом полупроводнике уровень Ферми расположен посередине между потолком валентной зоной и дном зоны проводимости. До уровня Ферми в валентной зоне все уровни заняты, величина функции распределения Ферми близка к 1. А после уровня Ферми – близка к 0. Величина запрещенной зоны – разность между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны E_g = E_c – E_v ≈ 0,5 ÷ 2 эВ.

Диэлектрики

Ширина запрещенной зоны E_g ≈ 5 ÷ 20 эВ.

эВ – это внесистемная единица энергии. 1эВ – это энергия электрона, который разогнался с нулевой скорости на разности потенциалов в 1 Вольт. 1эВ = 1,6·10^-19 Дж = 1e·1В – заряд электрона, умноженный на 1В. Запрещенные зоны удобно мерить в эВ. Нас интересует разность энергии между этими уровнями.

Если в полупроводнике может оказаться довольно много электронов проводимости в зоне проводимости, а в валентной зоне может оказаться довольно много дырок – присутствует собственная проводимость, то в диэлектрике собственная проводимость практически отсутствует.

В металле, прикладывая поле, мы заставляем электрон двигаться в каком-то направлении. Любого небольшого поля достаточно, чтобы он преодолел этот энергетический барьер. Чтобы перейти на другой энергетический уровень, нужно приобрести или отдать энергию. В полупроводниках существуют процессы спонтанной генерации электронно-дырочных пар, какая-то вероятность такого процесса существует. В диэлектриках электрон практически не способен преодолеть запрещенную зону, поэтому проводимость полностью отсутствует.

Можно показать, что если полупроводник беспримесный, у него уровень Ферми будет всегда находится примерно в середине запрещенной зоны.

Пусть в валентной зоне все состояния электронами заняты, а одно свободно. Возникнет дырка, а в зоне проводимости – электрон. Ясно, что если полупроводник чистый то, если образовался один электрон, то образовалась одна дырка.

Вероятность появления электрона вблизи дна зоны проводимости равна вероятности (она невелика, но есть) отсутствия электрона вблизи потолка валентной зоны.

f (E_c) = 1 – f(E_v)

Напишем в явном виде распределение Ферми

= 1 -

Приводим к общему знаменателю

= + e

E_F = (E_c + E_v)/2

Т.е. находится ровно посредине запрещенной зоны.

n/p –концентрация электронов/дырок.

Пример:

Следствие:

Т.е. произведение концентрации электронов на концентрацию дырок в полупроводнике все время остается одинаковым. Это будет верно в том случае, если в полупроводник добавить примесь.

Отсюда получаем 2 формулы для нахождения уровня Ферми, если полупроводник не обязательно беспримесный.

через концентрацию электронов.

через концентрацию ионов.

n_i – собственная концентрация беспримесных полупроводников.

Если концентрация электронов = концентрация ионов (это и есть беспримесный полупроводник) , тогда уровень Ферми посредине запрещенной зоны. Если по каким-то причинам число электронов > числа безпримесных элементов, то уровень Ферми сдвинется в сторону зоны проводимости. И наоборот, если концентрация ионов начинает расти, то уровень Ферми опускается вниз.

Донорные и акцепторные полупроводники.

Si, Gr – четырехвалентный полупроводник. Можно легировать полупроводник. Если мы хотим получить электронного типа полупроводник, мы должны ввести туда примесь пятивалентную.

Появится свободный электрон, а дырок не прибавится.

E_F > (E_c + E_v)/2 – положение уровня Ферми будет выше.