Методи дослідження операцій

Методи дослідження операцій (ІСО) з'явилися в період дру­гої світової війни і використовувалися спочатку для дослідження військових операцій.

Дослідження операцій — наука про обґрунтування і прийняття рішення, складова частина вироблення і прийняття рішень. Вона заснована на точному, формалізованому описові ситуації, якісному аналізі факторів, що визначають можливості досягнення поставлених цілей. Це сукупність математичних, кількісних методів, що дозволяють здійснити вимірювання витрат і результатів при виробленні і реалізації оптимальних рішень в організаційних системах.

Дослідження операцій ґрунтується на математичному апараті оптимального програмування, теорії масового обслуговування, математичній статистиці, теорії ігор, експертних оцінках, евристичному програмуванні і т.д. На вибір і застосування кожного методу впливає особливість поставленого завдання

Завдання, що відзначаються ясністю і однозначністю цілей вирішуються Із застосуванням математичних розрахунків На приклад, розрахунки потреб в обладнанні і матеріалах, виходячи з плану організації, виконуються: методами прямого рахунку нормування; балансовими, статистичними методами; методам; аналізу і прогнозування.

Завдання, багатоваріантні по суті, добре кількісно сформульовані, де залежності виявлені і можуть бути виражені в числах І символах — розв'язуються побудовою й оптимізацією де­термінованої економіки — математичної моделі з єдиним кри­терієм оптимальностей.

Прикладом таких завдань являються: транспортні завдан­ня, завдання асортиментного завантаження виробничих потуж­ностей.

Вони вирішуються оптимізаційними методами детерміно­ваних процесів: оптимізації; варіаційного обчислення:

· лінійного і нелінійного програмування;

· дискретного;

· геометричного і динамічного програмування;

· детермінованими методами математичної теорії оптимальних процесів.

Завдання, пов'язані з виробленням перспективних на­прямків розвитку організацій, розв'язуються з допомогою кількісно-якісного аналізу, методів векторної оптимізації, мате­матичних розрахунків з виконанням експертних оцінок.

Завдання, що характеризуються значною невизначеністю вирішуються із врахуванням досвіду й інтуїції керівників і спе­ціалістів. До названих можна віднести формування довготривалих планів.

Вони вирішуються методами прийняття рішень в умовах невизначеності (теорії ігор), експертних оцінок, евристичного програмування, теорії адаптації й навчання.

Стосовно до виробництва під "операцією" будем розуміти сукупність дій, що здійснюються для досягнення певної мети, на­приклад, освоєння виробництва нового виробу, забезпечення ви­робництва у відповідності до плану і т.д.

Інколи в результаті дослідження вдається виявити єдине строго оптимальне рішення, але частіше — виділити галузь рівноцінних оптимальних рішень. В межах цієї галузі особі, що Приймає рішення, надається можливість зробити свій вибір. Для Ілюстрації вибору використаємо приклади:

1. План постачання підприємства. Завдання операції — за­безпечення сировиною при мінімальних витратах на пе­ревезення. Показником ефективності являються мінімальні витрати в місяць.

2. Продаж сезонних товарів. В якості показника ефектив­ності можна взяти середній очікуваний прибуток від реалізації товарів за сезон.

3. Медичне обслуговування. Показником можна визначити середній процент хворих і носіїв інфекції, яких вдалося виявити [22]. В більшості завдань вибір показника ефективності не простий і вирішується неоднозначне.

Математичні методи в ІСО використовуються як засоби досягнення результату, тобто кількісні результати не являються вичерпуючими для рішення. ЛПР (як і в усіх методах прийняття рішення) повинно враховувати мораль, традиції, звички й інші і соціальне-психологічні фактори.

При використанні методів ІСО треба керуватися наступним:

• Враховувати, що діяльність будь-якої підсистеми здійс­нює вплив на роботу інших підсистем і всієї системи в цілому. Тому необхідно визначити всі суттєві взаємозв'язки і встановити їх вплив на поведінку всієї організації в цілому. Це так званий "системний підхід".

• Проводити дослідження силами групи працівників, утвореної із спеціалістів різного профілю (інженерів, економістів і психологів, технологів, математиків і т.п.). Така група зможе всебічно розглянути будь-яке завдання з різних то­чок зору і вияснити, який підхід чи яка комбінація підходів являється найкращою.

Треба сказати, що спочатку треба випробувати різні підходи (технічні, економічні, психологічні і т.п.) й вибрати найбільш прийнятний з них.

Наприклад, перед підприємством стоїть завдання підвищення продуктивності праці. Як при цьому вчинять спеціалісти? Інженер — технолог буде розглядати проблему з точки зору удосконалення технологічних процесів; організатор — з точки зору покращення організації праці, виробництва й управління, скорочення втрат робочого часу; економіст — з точки зору створення системи матеріальної зацікавленості працівників в результатах своєї праці; соціолог і психолог будуть піклуватися про створення нормального психологічного клімату в колективі. Але, що повністю очевидно, найбільш доречним буде комплексним підхід. Саме цією позицією, а також дякуючи суті попередньої, метод ІСО багато в чому схожий до системного аналізу.

3. Проводити ІСО в тих системах, в яких неможна з яких-небудь причин здійснювати експерименти, чи якщо ці експерименти вимагають великих затрат(в тому числі, й часу).

При цьому використовують статистичні дані, одержані в більшості випадків, і на основі аналізу цих даних встановлювати функціональні співвідношення, що зв'язують між собою багато змінних, які визначають поведінку системи. Виходячи з цих співвідносин, будується модель, яка має форму рівняння.

Моделі з математичної точки зору можуть бути дуже складними, але структура їх досить проста

(5.1)

де Е — міра загальної ефективності;

f — функція, що задає відношення між Е, х_i , у_i;

х_i — керовані змінні, що визначають поведінку системи;

у_i — некеровані змінні, що визначають поведінку системи (дії конкурентів, економічна обстановка і т.д.).

х_i — це ті фактори, на які може вплинути ЛПР, для чого необхі­дно визначити їх перелік і встановити значимість кожного фактора.

Щоб знайти оптимальне рішення з допомогою такої мо­делі, треба визначити значення керованих змінних х_i, при яких міра загальної ефективності буде максимальною. Інколи величи­на Е може бути мірою неефективності, наприклад, Е — величина витрат чи виробничі втрати, які повинні мінімізуватися.

Однак, одержане таким чином оптимальне рішення не єди­не найкраще рішення реального завдання, так як сама моделі, ніколи не може бути точним описом завдання, інакше кажучи, ступінь підвищення оптимальності залежить від підвищення сту­пеня відображення моделлю ситуації.

В загальному випадку всі величини, що входять в модель, можна розподілити на три основні групи.

До першої групи відносять, так звані, ендогенні змінні, які Інколи ще називають фазовими. Ці змінні визначають стан опе­рації на даний момент часу. Якщо ці змінні відомі на деякому Інтервалі часу, то вважається, що стан операції на цьому інтервалі часу повністю визначено. Як правило, фазові змінні являються кількома функціями і повинні визначатися з самої моделі операції.

До другої групи відносяться екзогенні змінні (чи просто «па­раметри»). Ці змінні в певному значенні являються зовнішніми і по відношенню до моделі, тобто не визначаються з моделі, а по­винні тим чи іншим способом бути задані ззовні.

До третьої групи відносяться змінні, значення яких може формувати оперуюча сторона. Ці змінні зазвичай називають ке­рованими. Відмінність керованих від екзогенних змінних вели­чин полягає в тому, що значення останніх не залежить від волі оперуючої сторони.

Традиційною вимогою, яку ставлять до операційних моде­лей тих чи інших процесів (явищ), являється вимога замкнутості. Замкнутість моделі процесу проходження операції означає, що як тільки7„від6мий початковий стан операції й відомі на деякому інтервалі часу параметри моделі й управління, то сукупність зв'язків між всіма вище переліченими величинами (тобто модель процесу) дозволяє визначити на даному інтервалі часу всі фазові (ендогенні) змінні і тим самим мати повне (в рамках даної моделі) уявлення про стан операції на цьому відрізку часу.

Методи розробки математичних моделей, їх перевірка і розв'язання досить повно висвітлені в літературі. Проте для їх використання й розв'язання потрібна серйозна математична підготовка, якою повинні володіти системні аналітики.

ІСО знаходять широке використання:

· при виборі ефективних варіантів використання трудових ресурсів, обладнання, матеріалів і грошей;

· при розподілі ресурсів, при якому досягається максимальна ефективність виробництва; оптимізації обслуговуван­ня виробництва (мінімізація втрат);

· при раціональній організації доставки на підприємство матеріалів і напівфабрикатів;

· при виборі оптимального маршруту внутрізаводського транспорту;

· при маршрутизації кільцевої системи перевезення ван­тажів та інші завдання, які розв'язуються з допомогою за­стосування прийомів лінійного програмування.

Лінійне програмування являється методом визначення оптимального поєднання обмежених ресурсів для досягнення бажаної мети і вважається одним із вдалих застосувань ІСО [8]. Воно обґрунтоване на пропозиції, що між змінними х,і у, існує лінійна за­лежність І можна визначити обмежену кількість варіантів шляхом розв’язання лінійних рівнянь, завдяки чому можна знайти опти­мум по відношенню до витрат, терміну погрузки обладнання і т.п.

Найбільшого використання метод лінійного програмуван­ня одержав при розв'язанні комплексних проблемі таких, як виробниче планування (завдання Л. В. Канторовича — радянсько­го вченого, одного з Небагатьох лауреатів Нобелівської премії в галузі управління). Цей метод знайшов широке використання при встановленні фрахтових ставок і маршрутів суден, інших транспортних засобів (транспортне завдання), погрузці виробни­чих і складських приміщень при найменших витратах і т.д. Вико­ристовуються також методи динамічного, параметричного, блочного і випуклого програмування, з деякими з яких читач по­знайомиться дещо пізніше.

Необхідно також відзначити, що деякі методи дослідження операцій і системного аналізу знайшли застосування при викори­станні теорії масового обслуговування.