Теорія масового обслуговування

Прикладом масового обслуговування на підприємствах можуть бути: обслуговування працюючих операторів лаштувальниками, багатостанкове обслуговування, забезпечення без­перервного обслуговування діючого обладнання ремонтниками й електриками, обслуговування в буфетах і їдальнях, забезпечен­ня об’єктів будівництва спеціалізованими бригадами в міру відкриття фронту робіт і т.п.

Теорія масового обслуговування і метод статистичних дос­ліджень (Монте-Карло) так само, як теорія ймовірностей і мате­матична статистика, застосовується в тих економічних завдан­нях, в яких розв'язання визначається випадковими факторами й обставинами. Тобто, такими факторами й обставинами, які мо­жуть приймати різні, раніше не відомі значення.

Теорія масового обслуговування дає можливість врахувати ці випадки в процесах, пов'язаних з потоковими вимогами (замов­лень, обставин) на обслуговування.

Метод Монте-Карло, або метод статистичних випробу­вань, дозволяє штучно моделювати випадкові процеси в тих ви­падках, коли встановлення аналітичних (тобто побудованих з допомогою формул) моделей неможливе чи важке.

Багато економічних ситуацій пов'язані з процесами масо­вого обслуговування покупців-споживачів. Наприклад, на про­тязі обмеженого часу необхідно обслужити покупців магазинів, клієнтів сфери обслуговування, прийняти замовлення на ремонт­ні роботи і виконати за ними ремонт і т.п.

Об'єкти, що обслуговуються називають каналами чи апара­тами обслуговування. Вимоги (замовлення) до обслуговування на­зивають заявками.

Якщо при надходженні чергової заявки всі наявні канали (апарати) виявляються зайнятими, проходить збій в обслугову­ванні й починає утворюється черга. Тому теорію масового обслу­говування називають також теорією черг.

Теорія масового обслуговування ставить своїм завданням організувати обслуговування таким чином, щоб довжина черги була мінімальною, а час проходження замовлення — оптималь­ним. При цьому повинен забезпечуватися мінімальний термін Простою приміщень, обладнання і персоналу системи обслугову­вання і її максимально можливе завантаження.

Для розв'язання названих завдань необхідно вміти розраховувати наступні показники системи обслуговування [21]:

1. Можливість того, що в будь-який момент часу всі канали (апарати) виявляться вільними:

(5.2)

де k — кількість зайнятих каналів,

п — загальна кількість каналів обслуговування,

де λ — средньоочікувана кількість замовлень на обслуговування в одиницю часу (так звана щільність потоку замовлень),

t₀ — середній термін обслуговування одного замовлення.

2. Середня очікувана кількість вільних каналів:

(5.3)

де Р — можливість того, що всі канали будуть зайняті:

(5.4)

3. Можливість того, що в будь-який момент часу всі канали виявляться зайнятими:

(5.5)

4. Середньоочікувана кількість зайнятих каналів:

(5.6)

5. Коефіцієнт простою каналів:

(5.7)

6. Частка завантаження каналів (за час обслуговування):

(5.8)

7. Можливість того, що к каналів зайняті:

(5.9)

Теорія масового обслуговування використовується при дослідженні операцій. Вона базується на методах математики і теорії ймовірностей і розробляє точні способи кількісної оцінки організації масового обслуговування.

Кожна система масового обслуговування (СМО) — це ком­плекс набору одиниць обслуговування (каналів): лінії зв'язку, ро­бочі місця, прилади, залізниця, автомобілі, ліфти і т.д. Ці системи можуть бути одноканальними чи багатоканальними, і розраховані для обслуговування (виконання) потоку замовлень (вимог), що надходять у випадкові моменти часу [22]. Випадковий характер по­току замовлень призводить в певний час до їх накопичення, утворення черги. В інші періоди часу СМО може й простоювати. Кож­на СМО, в залежності від кількості каналів, їх продуктивності й Характеру потоку замовлень, володіє пропускною здатністю.

Методи теорії масового обслуговування дозволяють встановити залежність між характером потоку замовлень, кількістю каналїв7~15Г продуктивністю, правилами роботи СМО і ефек­тивністю обслуговування. Ці методи дозволяють математично описати випадковий характер потоку замовлень і тривалості об­слуговування — створити математичну модель. До методів теорії масового обслуговування відносяться: деякі методи теорії ймовірності, методи марківських і напівмарківських (ланок Маркова) процесів й інші приклади математичного моделювання, останні з яких в даній книзі не розглядаються.

Процеси масового обслуговування, як правило, бувають нерегулярними і ймовірними (стохастичними), так як частота вимог і час, потрібний на виконання вимог (термін обслуговування), є випадковими величинами. Як правило, наперед неможна сказати, коли на тому чи іншому станку буде потрібне переналагодження чи ремонт і скільки часу необхідно для виконання цих робіт, так як це залежить від випадкових факторів.

Практично характеристика процесів обслуговування вира­жається у вигляді функції розподілу потоку вимог на обслугову­вання і розподіл часу обслуговування.

З допомогою статистичних даних будують розподіл потоку вимог і порівнюють з наявними теоретично обґрунтованими кривими розподілу (нормальне, біномінальне, Стьюдента, Пуассоновське і т.п.), і за цими законами розраховують ефективність різних варіантів обслуговування.

Суть завдань, що розв'язуються методами теорії масового обслуговування,, в більшості випадків зводиться до визначення такого способу обслуговування різних виробничих ділянок, який и забезпечив найменші витрати і збитки. Наприклад, необхідно організувати ремонтне обслуговування обладнання, в якому-не-будь цеху (ділянці). Для цього треба виділити певну кількість робітників — ремонтників. Якщо виділити невелику кількість робітників, то це викличе простій обслуговуваного обладнання в чеканні ремонту і, відповідно, простій робітників основного ви­робництва. Якщо ремонтників дуже багато, то це призведе до їх простою, нераціональному завантаженню, зниженню продуктив­ності праці і підвищенню собівартості.

Як бачимо з викладеного, предмет теорії масового обслуго вування — це встановлення залежності між характером потоку замовлень, продуктивністю окремого каналу, кількістю каналін 11 успішністю (ефективністю) обслуговування^В_якості характерні тик ефективності обслуговування можуть використовуватися:

• середній процент замовлень, яким відмовили і які залишили систему не обслуженими (ремонтниками, касирами, транспортом, іншими послугами);

• середній період «простою» окремих каналів обслуговування і системи в цілому;

• середній термін чекання в черзі; можливість того, що за­мовлення, яке надійшло, терміново буде прийняте до об­слуговування;

• закон розподілу довжини черги і т.д.

На основі методів теорії масового обслуговування (крім вказаних) може вирішуватися багато завдань в галузі, плануван­ня і організації виробництва. До них відносяться: потоки дета­лей, що поступають для виконання над ними різних операцій, ритмічність поступання яких порушується за рахунок випадко­вих причин, транспортні завдання, завдання системи повідо­млень, послуг зв'язку і т.п.

В даному розділі подані лише загальні поняття про теорію масового обслуговування і, у випадку необхідності, можна звер­нутися до матеріалів, викладених в працях [1,3,21], а також до прикладів (завдань), наведених в додатку даного посібника.