Основи теорії графів і галузь її застосування

Граф — універсальний засіб наочного уявлення достатньо різноманітних завдань економічних, технічних і організаційних систем. Різноманітність поєднання різних ребер і вершин пода­ють різноманіття можливих графів і їх застосування.

Сітками подаються різні завдання, в яких досліджують пе­реміщення чи виконання робіт в часі. Сітка характеризується структурою і параметрами дуг (ребер). Структура (топологія) сіт­ки показує, які вершини пов'язані між собою і напрямок дуг, що їх пов'язують.

Типовим представником графічного методу розв'язання управлінських завдань є розглянуті раніше сітьові методи проек­тування, планування і оптимізації, що відносяться, до речі, до од­ного з методів динамічного програмування (глави 10, 11, ч. 3) [8, т. 2].

Іншим відомим представником графічного підходу до розв'язання завдань є блок-схема.

Блок-схеми (названі також структурними схемами) — звич­на мова, якою ми вже не раз користувались, разом з тим і в даній роботі.

Зазвичай блок-схеми досить задовільно застосовуються інтуїтивним чином в логічному евристичному моделюванні, в процесі синтез-аналізу систем.

Досить близькою за смисловим навантаженням є теорія графів сигналів.

Граф сигналів — це така графічна модель системи, в якій вузли (вершини) зображують змінні системи, а напрямок гілки (ребра) між вузлами — функціональні зв'язки між змінними.

Сучасне застосування цих графів засноване на піонерських роботах Мезона [36]. Граф сигналів топологічний спосіб запису системи рівнянь. Основою побудови сигнального графу є вузли змінних, які будують першими, а потім зображують передачі згідно з наступними правилами:

• сигнал протікає по гілці в напрямку стрілки;

• сигнал, що протікає по гілці, множиться на передачу гілки;

• значення змінної у вузлі дорівнює сумі всіх сигналів, що
входять у вузол;

• значення змінної у вузлі поступає в кожну гілку, що вихо­дить з вузла;

• прийнято, що ні одна гілка не входить до вхідного вузла і
ні одна гілка не виходить із вихідного вузла (як в сітьовій
моделі — вихідна і завершальна подія). Це часто приво­дить до необхідності креслити штучні дублюючі вузли, щоб мати право назвати їх входом чи виходом.

Граф сигналів містить в собі всю інформацію про систему рівнянь разом з причинно-наслідковими відносинами. На відміну від алгебраїчного запису, структура графу підказує і спосіб розв'язання рівнянь.

З допомогою теорії графів розв'язують різні завдання. З де­якими ми вже познайомилися, коли розглядали розв'язання завдань з допомогою «дерева цілей». Інші можна розв'язувати на базі марківських процесів, суть яких полягає в послідовності станів чи подій, в яких результат залежить тільки від поточного стану, але не від попередньої історії процесу. Цим методом мож­на розв'язувати деякі завдання антикризового управління, проблеми розвитку інноваційних процесів, а також проводити вибір ефективного варіанту прийняття рішення на базі витрат і можли­вості успішного результату [36]. Крім того, теорія графів спільно з елементами динамічного програмування знайшла широке ви­користання в галузі сітьового планування.