Развертки поверхностей

Разверткой поверхности называется фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, при отсутствии разрывов и складок на развертке.

Развертываемых поверхностей три: цилиндрическая, коническая, с ребром возврата (рис. 3,4).

Рис. 3 Рис. 4

Практически развертки этих поверхностей получают, заменяя поверхности гранными фигурами: для цилиндрической поверхности делают развертку вписанной (или описанной) в поверхность призмы; для конической - пирамиды (рис. 5). При этом получаю приближенные развертки с необходимой точностью, увеличивая число граней призмы или пирамиды.

Рис. 5

Гранные поверхности развертывают, разрезая по некоторым ребрам и совмещая грани с плоскостью. При этом определяют истинную величину ребер и граней фигуры.

Неразвертываемых поверхностей большинство.

Можно аппроксимировать (приближенно заменить) заданную поверхность гранной поверхностью с любой точностью. В общем случае поверхность аппроксимируют многогранной поверхностью, состоящей из треугольников (способ триангуляции) (рис. 6).

Рис. 6

Можно заменить неразвертываемую поверхность набором развертываемых поверхностей и получить условную развертку заданной поверхности (рис. 7).

Рис. 7