Гравитационное поле точечной массы и шара

 

Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому притяжение единичной массы (весом 1 г) элементарной массой равно

. (V.4)

Положим, что точка с массой dm находится на расстоянии r от пункта наблюдения и на глубине h от поверхности Земли (рис. 26). Потенциал точки будет

, (V.5)

  Рис. 26. К расчету поля силы тяжести точечной массы

где , т.е.

. (V.6)

Из определения силы тяжести (см. гл. 4, §3) ее вертикальная и горизонтальная составляющие определяются как первая и вторая производные по h и x:

; (V.7)

. (V.8)

; (V.9)

. (V.10)

Максимальное и минимальное значение Dg принимает при x = 0 и x = ±¥:

. (V.11)

. (V.12)

Графики функций Dg и Vxz приведены на рис. 26.

Притяжение шара. Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т.д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы (V.9):

  Рис. 27. К расчету поля силы тяжести шара

. (V.13)

Аналогично имеем для второй производной потенциала силы тяжести Vxz:

. (V.14)

В плане гравитирующим массам, имеющим форму, близкую к шару, соответствуют изометрические аномалии, максимум которых располагается над центром тяжести шара (рис. 27).

    Рис. 28. К расчету поля силы тяжести вертикального стержня

Таким образом, над центром шара вертикальная составляющая силы тяжести Dg имеет максимум, горизонтальная составляющая Vxz – минимум. С удалением от шара кривые Dg и Vxz асимметрически приближаются к оси x (рис.27).

 








Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 1430;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.