Гравитационное поле вертикального стержня
Некоторые небольшие по диаметру и уходящие на большую глубину интрузии могут быть аппроксимированы вертикальным стержнем или цилиндром (рис.28).
Массу стержня можно представить в виде суммы элементарных масс, распределенных по всей длине стержня. Полагая , где l – линейная плотность стержня, получим:
. (V.15)
Потенциал стержня можно представить в виде потенциала точечной массы:
.
Найдем вертикальную составляющую силы тяжести Dg элементарной массы стержня dm.
. (V.16)
Для нахождения поля силы тяжести, созданного всей массой стержня, полученное выражение (V.16) проинтегрируем в пределах от h1 до h2:
(V.17)
Для стержня бесконечной длины (h2 ® ¥):
. (V.18)
Дифференцируя (V.18) по x, найдем Vxz:
. (V.19)
При x = 0
. (V.20)
Графики Dg и Vzx показаны на рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей Dg и Vzx для шара и вертикального стержня. В плане поле стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной формы, сходящихся над вертикальной осью стержня (рис. 28).
Рис. 29. К расчету поля силы тяжести горизонтальной полуплоскости |
Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 1268;