Гравитационное поле вертикального стержня

 

Некоторые небольшие по диаметру и уходящие на большую глубину интрузии могут быть аппроксимированы вертикальным стержнем или цилиндром (рис.28).

Массу стержня можно представить в виде суммы элементарных масс, распределенных по всей длине стержня. Полагая , где l – линейная плотность стержня, получим:

. (V.15)

Потенциал стержня можно представить в виде потенциала точечной массы:

.

Найдем вертикальную составляющую силы тяжести Dg элементар­ной массы стер­жня dm.

. (V.16)

Для нахождения поля силы тяжести, созданного всей массой стержня, полученное выражение (V.16) проинтегрируем в пределах от h1 до h2:

(V.17)

Для стержня бесконечной длины (h2 ® ¥):

. (V.18)

Дифференцируя (V.18) по x, найдем Vxz:

. (V.19)

При x = 0

. (V.20)

Графики Dg и Vzx показаны на рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей Dg и Vzx для шара и вертикального стержня. В плане поле стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной формы, сходящихся над вертикальной осью стержня (рис. 28).

  Рис. 29. К расчету поля силы тяжести горизонтальной полуплоскости

 








Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 1275;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.