Вертикальная магнитная составляющая над бесконечно длинным тонким вертикальным пластом

Как известно из теории магниторазведки и приведенных выше задач, аномальные значения вертикальной магнитной составляющей и полного вектора напряженности магнитного поля достаточно близки не только при вертикальной, но даже при наклон- ной (>45°) намагниченности. Поэтому две следующие прямая и обратная задачи реше- ны только для наиболее информативной и часто измеряемой при полевых работах со- ставляющей Za.

Рассмотрим поле тонкого (толщиной l) вертикального пласта бесконечного (по оси y) простирания, намагниченного вертикально, верхняя кромка которого залегает на глубине h >l (рис.3.4, а). Определим Za над таким пластом вдоль оси x, перпендику-

Разобьем пласт на множество тонких «стержней». Тогда притяжение пласта будет складываться из притяжения всех элементарных стержней, а вертикальная составляю- щая его магнитного притяжения будет равна интегралу в пределах от - ∞ до + ∞ (по оси y) от выражения для ΔZa элементарного стержня, полученного выше [см. выраже- ния (3.12)], т. е. для пласта при z = h и у = 0 аномалия ΔZa= Zпл:

¥

-¥

hdm

Ilhdy

3

m( x 2 + y 2 + z 2 ) 2

= 2Ilh .

m( x2 +h2 )

(3.18)

При I > 0 график Zпл будет иметь максимум Zmax = 2Il / μh над центром пласта (х=0) и асимптотически стремиться к нулю при удалении от пласта. Легко показать, что абсциссы точек, в которых Zпл = 0,5 Zmax, x1/2 = ± h.

Рис. 3.4 Магнитное поле бесконечно простирающихся тонкого пласта (а)

и горизонтального цилиндра (б)

Очевидно, что в плане над крутозалегающими пластами будут вытянутые анома- лии одного знака. Такие аномалии создаются пластовыми интрузиями, слоями железо- содержащих пород, зонами нарушений, по которым внедрялись магнитные породы, и другими геологическими объектами подобной формы,

При решении обратной задачи глубину залегания верхней кромки и ширину тон-

ких пластов определяют по формулам

h = |x1/2|, l = Zmax μh / 2I (3.19)