Вертикальная магнитная составляющая над горизонтальным цилиндром

Рассмотрим поле горизонтального цилиндра бесконечного (по оси y) простирания с поперечным сечением s, намагниченного вертикально, ось которого залегает на глу- бине Н (рис.3.4, б). Определим ZГЦ над таким цилиндром вдоль оси x, перпендикуляр- ной к его простиранию с началом координат над ним. Поле такого цилиндра можно считать эквивалентным полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей, центры которых расположены по оси цилиндра, и dV = sdy. Разобьем цилиндр на мно-

жество вертикальных магнитных диполей. Тогда вертикальная магнитная составляю- щая напряженности поля такого цилиндра ΔZa = ZГЦ будет равна интегралу в пределах от -∞ до +∞ (по оси y) от выражения ΔZa для диполя (шара), полученного выше [см. выражения (3.15)], т. е. при z = h и y = 0:

Z =

-x2

)dy

=2Is( h

-x2 )

.

(3.20)

ГЦ ò 5

-¥m( x2 +y2 +h2 )2

m(h2

+x2 )2

При I > 0 график ZГЦ будет иметь максимум Zmax = 2Is / μh над центром цилиндра

(х=0), ZГЦ = 0 при x0 = ± h, далее отрицательные значения с минимумом при xmin=

±1,4 h, который плавно уменьшается до нуля при х → ± ∞.

Очевидно, что в плане над горизонтальным цилиндром будут вытянутые анома- лии двух знаков: над цилиндром положительный максимум (при I > 0), а в стороне от него — небольшие отрицательные значения ZГЦ. Подобные аномалии получают над вытянутыми синклинальными и антиклинальными структурами, линзообразными, го- ризонтальными рудными телами и другими вытянутыми геологическими структурами, сечение которых много меньше длины. При решении обратной задачи глубину залега- ния осей объектов цилиндрической формы и их поперечные сечения рассчитывают по формулам

h =| x0 |,

h = 0,7 | x

min |,

s = Z

mh .

max 2I

(3.21)