Аналитический учёт течения

В автоматических счислителях координат используется аналитический учёт течения, который позволяет выбрать из таблиц угол сноса b и коэффициент k. Угол b используется для расчёта ИК или ПУ_b в формулах (4.36) и (4.37), а коэффициент k для расчёта путевой скорости

V = Vл k (4.41)

и пройденного расстояния по линии пути

S = S_л k = РОЛ К_л k. (4.42)

При аналитическом учёте течения решаются те же две задачи.

Рис. 4.26. Треугольник скоростей и его проекции на линии ИК, ПУ и на линии перпендикулярные ИК и ПУ

Построим треугольник скоростей (АВС) и спроектируем его на линию ИК(АМ) и на линию перпендикулярную ИК (МС) (рис.4.26):

V cos b = V_л + u_т cos q_т;

V sin b = u_т sin q_т, ^(4.43)

где q_т = К_т - ИК.

Разделим оба выражения на V_л:

;

,

Обозначим V/ V_л = k и u_т / V_л = m и получим два уравнения

k cos b = 1+m cos q_т;

k sin b = m sin q_т. ^(4.44)

Для получения b разделим первое выражение на второе:

. (4.45)

Окончательно получим ПУ_b = ИК + ( ±b).

Для получения k возведём каждый член уравнений (4.44) в квадрат и сложим:

. (4.46)

Путевая скорость V и пройденное по линии пути расстояние S определяются по формулам (4.41) и (4.42).

По формулам (4.45) и (4.46) составлены таблицы 2.18а и 2.18в МТ – 2000.

Пример 1. ГКК =149°, DГК = +1°, V_л = 15 уз, К_т =210°, u_т = 1,5 уз. Определить b, ПУ_b и V.

Решение: 1) Вычисление угла q_т и отношения скоростей m:

ИК = ГКК + DГК = 149° + (+1°) = 150°, q_т = К_т - ИК =210° -150° = +60°

m = u_т / V_л = 1,5 / 15 = 0,1.

2) Вычисление угла b:

, b = 4,7°

3) Вычисление коэффициента k:

4) Вычисление ПУ_b и V:

ПУ_b = ИК+ (±b) = 150°+4,7° = 154,7°, V= V_л k= 15´1,0536 = 15,8 уз.

Обратная задача. Даны ПУ_b, V, К_т, u_т. Требуется найти b, ИК и V.

Спроектируем треугольник скоростей (АВС) на линию пути (АС) и линию перпендикулярную пути (BD) (рис.4.26):

V =V_л cos b + u_т cоs P;

V_л sinb = u_т sin P, ^(4.47)

где Р = К_т - ПУ_b.

Разделим второе уравнение на V_л:

sin b = m sin P. (4.48)

Окончательно получим ИК = ПУ_b - (± b).

Рассчитав q_т = P + b, по формуле (4.46) находят k и получают V и S по формулам (4.41) и (4.42).

По формуле (4.48) составлена таблица 2.18б МТ – 2000.

Пример 2. Задан ПУ_b = 220°, V_л =10 уз, К_т =260°, u_т = 2 уз, DГК = + 0,5°. Определить ГКК, которым надо следовать, b и V.

Решение: 1) Вычисление угла Р и отношения скоростей m:

Р = К_т - ПУ = 260° - 220° = 40°

m= u_т / Vл = 2 : 10 =0,2

2) Вычисление угла b:

sin b = m sin P = 0,2 ´ 0,64279 = 0,12856, b = + 7,4°

3) Вычисление угла q_т и коэффициента k:

q_т = Р + b = 40° + (+ 7,4°) = 47,4°

4) Вычисление ИК, ГКК и V:

ГКК = ПУ_b - (± b) - DГК = 220° - (+ 7,4°) - (+ 0,5°) = 212,1°

V = V_л k = 10 ´ 1,1448 = 11,4 уз.