Обнаружение радиолокационных сигналов 2 страница

где С и t₀ - постоянные.

Анализ выражения показывает, что импульсная характеристика опти­мального фильтра получается из функции u(t), описывающей сигнал с нулевым временем запаздывания, путем замены в ней аргумента t на t_o-t. Такое преоб­разование соответствует зеркальному отображению функции u(f) относительно прямой . Зеркальная импульсная характеристика оптимального фильтра обеспечивает наилучшее обнаружение сигнала на фоне белого гауссова шума. Амплитуда сигнала на выходе оптимального фильтра определяет модульное значение корреляционного интеграла, необходимое при оптимальном обнару­жении сигналов со случайной начальной фазой (амплитудой и начальной фа­зой).

На рис. 2.7 была изображена схема канала оптимальной обработки, кото­рая позволяет производить обнаружение сигналов с неизвестной случайной на­чальной фазой, отличающихся временем запаздывания.

Наряду с импульсными характеристиками фильтров широко пользуются их частотными характеристиками. Частотную характеристику K(f) линейной цепи определяют, подавая на вход цепи гармоническое колебание. Напряжение на выходе будет

где - входной сигнал.

Частотная характеристика определится как отношение

.

Окончательно частотная характеристика оптимального фильтра
, (26)

где С - произвольный вещественный множитель;

- множитель запаздывания;

- сопряженная спектральная плотность ожидаемого сигнала.

.

Воспользовавшись записью спектральной плотности ожидаемого сигнала g(f) через модуль и аргумент можно перейти к амплитудно-частотным и фазо-во-частотным характеристикам оптимального фильтра.

Аплитудно-частотная характеристика (АЧХ) оптимального фильтра

пропорциональна амплитудно-частотному спектру ожидаемого сигнала. Опти­мальный фильтр наилучшим образом пропускает спектральные составляющие, наиболее сильно выраженные в спектре. Слабые спектральные составляющие подавляются, в противном случае наряду с ними пройдут интенсивные состав­ляющие помехи в широком диапазоне частот. Форма амплитудно-частотного спектра на выходе фильтра искажается, что является одной из причин искаже­ния сигнала. Однако задачей фильтрации является не точное воспроизведение формы сигнала, а наилучшее выделение его на фоне помехи.

Фазо-частотная характеристика оптимального фильтра

складывается из аргумента спектра ожидаемого сигнала, взятого с обратным знаком, и аргумента задержки - .

Напряжение на выходе фильтра в произвольный момент времени будет равно:

.

После подстановки всех составляющих получим:

(27)

Таким образом, напряжение на выходе оптимального фильтра, являясь наложением гармонических составляющих разных частот, определяется ампли­тудно-частотным спектром сигнала. Оно не зависит от фазо-частотного спек­тра, так как последний компенсируется фазо-частотной характеристикой фильтра. Поэтому все гармонические составляющие одновременно достигают амплитудных значений в момент времени и эти значения налагаются

друг на друга (рис. 2.11). В этот момент имеет место максимум, который определяется величи­ной энергии входного сигнала

.

Отношение сигнал-помеха на выходе опти­мального фильтра по напряжению

зависит только от энергии полезного сигнала и спектральной плотности помехи N0 и не зависит от формы сигнала.

В каждом из вариантов оптимальной обработки при обнаружении встре­чается вычисление корреляционного интеграла или его модульных значений. Возможен комбинированный способ вычисления, при котором используется как непосредственное перемножение напряжений, так и фильтрация получен­ного при этом колебания. Приемник, построенный по такому принципу, называют корреляционно-фильтровыми. Различные виды корреляционно-фильтровой обработки имеют различную степень сложности.

Рассмотрим вначале случай обнаружения когерентной пачки радиоим­пульсов, но без использования линии задержки с отводами, рассчитанной на большую задержку. Ожидаемую пачку радиоимпульсов представим как произведение двух колебаний: колебания в виде неограниченной перио­дической последовательности видеоимпульсов и высокочастотного колебания частоты , модулированного огибающей пачки.

Операции взятия корреляционного интеграла

можно свести к следующим (рис. 2.12, а).

Рис. 2.12. Схемы корреляционно-фильтровой обработки

Принимаемое колебание y(f) стробируется с помощью периодической после­довательности видеоимпульсов, временное положение которых соответствует принимаемой пачке. При этом получается колебание . Стро-

бирование практически осуществимо лишь для фиксированных значений вре­мени запаздывания, что ограничивает возможности корреляционно-фильтровой схемы по сравнению с фильтровой.

Последующие операции умножения y₁(t) на x₂(t, ) и интегрирования осуществляется фильтром с импульсной характеристикой . Простым приближением к такому фильтру является узкополосный контур, полоса которого обратно пропорциональна длительности пачки.

Интегрирование может производиться не только на высокой, но и на промежуточной частоте (рис. 2.12, б). В данной схеме преселектор позволяет подавить прием по зеркальному каналу.

2.1.7. Принципы оптимальной обработки некогерентных сигналов

Некогерентными называются сигналы, фазовую структуру которых нель­зя считать закономерной. Такого вида сигналы часто встречаются в обзорных радиолокаторах. В силу случайности начальных фаз, когерентное накопление возможно лишь в пределах каждого из одиночных радиоимпульсов. Накопле­ние же от импульса к импульсу может быть только последовательным - неко­герентным.

Частное отношение правдоподобия представляет собой произведение двух степенных функций: степенной функции полного корреляционного инте­грала Z и степенной функции полной энергии Э пачки

,

,

где - модульное значение частного корреляционного интеграла, вычислен-

­ ное для случая, когда ожидаемым сигналом является г-й радиоимпульс; - амплитудные множители, тождественно равные единице при не-

флюктуирующей пачке.

Для некогерентных пачек отношение правдоподобия представляет собой произведение отношений правдоподобия для одиночных радиоимпульсов соот­ветствующего вида, т.е. со случайной начальной фазой или случайными ампли­тудой и начальной фазой

Сравнение значений отношений правдоподобия / с порогом /₀ может быть заменено сравнением со своими порогами значений In/. Для рассматриваемых случаев

,(28)

. (29)

Оптимальные обнаружители, построенные в соответствии с соотношениями (28) и (29), вычисляют модульные значения корреляционных интегралов и суммируют в общем случае нелинейные функции этих модульных значений.

Для нефлюктуирующих некогерентных пачек суммирование логарифмов заменяется суммированием линейных или квадратичных функций вели­чины , а именно, квадратичных, если амплитуды радиоимпульсов малы по сравнению с уровнем шума,

и линейных, если они велики

.

Обычно комплексные амплитуды всех ожидаемых импульсов пачки соот­ветствуют одному и тому же закону модуляции. Они различаются только: 1) моментами прихода импульсов , зависящими от моментов зондирования и дальности, и 2) неслучайными множителями S_i зависящими от формы огибаю­щей пачки и угловой координаты. Поэтому все значения

пропорциональны амплитудам некоторых однотипно получаемых видеоим­пульсов . Последние могут быть сняты с выхода единственного канала прие­ма последовательно во времени. Достаточно, чтобы этот канал содержал схему

когерентной обработки для ожидаемого сигнала (оптимальный фильтр) и ли­нейный детектор. Чтобы получить квадраты амплитуд Z\_{ линейный детектор заменяется квадратичным. Рассмотренный канал приема не учитывает форму огибающей пачки радиоимпульсов и не обеспечивает последетекторное сумми­рование. Указанные операции реализуются в следующей схеме оптимальной обработки (рис. 2.13).

В случае слабой нефлюктуирующей пачки, когда оптимален квадратич­ный детектор, последовательное суммирование импульсов производится с ве­совыми коэффициентами . В случае нефлюктуирующей пачки импуль­сов большой амплитуды оптимален линейный детектор и последовательное суммирование производится с весовыми коэффициентами K_i =S_i . В случае флюктуирующей пачки оптимален квадратичный детектор и последовательное суммирование производится с весовыми коэффициентами:

, где - отношение сигнал-помеха для

импульса с весовым множителем единица, средняя энергия которого равна Э_о.

При обработке пачки отраженного сигнала определенные трудности воз­никают при осуществлении задержки, измеряемой длительностью пачки. В этом случае может быть использована одна линия задержки на период посылки, но за счет положительной обратной связи с выхода на вход ее превращают в рециркулятор на видеочастоте (рис. 2.9).

Широкое распространение находят схемы цифрового накопления или, иначе, схемы счета числа импульсов, превышающих порог. С учетом пропуска

отдельных импульсов из-за флюктуации или наложения противофазных шумов решение о наличии цели принимается, если налицо k и более импульсов из т возможных (критерий к/т). Для каждого т существует оптимальное значение . Потери цифрового суммирования, по сравнению с квадратичным, не превышают ЗдБ.

2.1.8. Принципы обработки широкополосных сигналов

Импульсный сигнал называется широкополосным, если произведение его длительности на ширину спектра частот . Широкополосность

обычно достигается путем внутриимпульсной модуляции фазы (частоты) коле­баний. Широкополосный импульс имеет ширину спектра в п раз большую, чем импульс той же длительности без внутриимпульсной модуляции. Ширина спектра соответствует импульсу длительностью .

Ранее было показано, что импульс на выходе оптимального фильтра оп­ределяется амплитудно-частотным спектром сигнала. Это значит, что широко­полосный радиоимпульс преобразуется в своем оптимальном фильтре в им­пульс такой же длительности, что и импульсы длительности при воздейст­вии на свой оптимальный фильтр. Иначе говоря, широкополосные радиоим­пульсы сжимаются в оптимальных фильтрах, причем тем сильнее, чем больше произведение .

Если два перекрывающихся сдвинутых широкополосных импульса воз­действуют на соответствующий оптимальный фильтр (рис. 2.14), каждый из

них в силу применимости принципа суперпозиции к линейным системам сжи­мается независимо, т.е. имеется возможность разрешения сигналов от целей, импульсы которых перекрываются. Это позволяет наращивать длительности импульсов без ухудшения разрешающей способности по дальности. Увеличе­ние длительности импульса является средством увеличения его энергии при неизменной пиковой мощности сигналов передатчика

.

Наряду с увеличением энергии можно повышать в значительных пределах раз­решающую способность по дальности, используя весьма широкополосные сиг­налы.

В качестве средства расширения спектра радиоимпульсов может быть применена фазовая манипуляция. Она состоит в том, что импульс длительно­стью разбивается на определенное число п более коротких сомкнутых между собой парциальных радиоимпульсов, в каждый из которых вводятся фазовые сдвиги . Фазовые сдвиги могут быть кратны (или некратны) одному и тому же фазовому сдвигу, например, 2п/т, где т — целое число. При т>2 фазовая манипуляция называется многофазной, а при т=2 противофазной (возможны лишь два различных значения ). На рис. 2.15 изображен манипулиро-ванный по фазе 0, импульс и его условное обозначение.

Рис. 2.15. Фазо-манипулированный радиоимпульс (а)

и его условное изображение (б)

Спектр фазоманипулированного радиоимпульса можно представить как наложение спектров сдвинутых парциальных импульсов:

,

где соответствует спектру первого из парциальных радиоимпульсов. В случае, когда для всех к, фазоманипулированный радиоимпульс переходит в длинный немодулированный радиоимпульс.

На рис. 2.16 изображены амплитудно-частотные спектры следующих сигналов: импульса длительности (пунктир); немодулированного импульса такой же энергии длительностью (пунктир); фазоманипулированного

импульса при значениях с_k, соответствующих коду + + +--+- (сплошная

линия). Ширина спектра фазоманипулированного импульса длительностью имеет тот же порядок, что и ширина спектра парциального импульса длитель­ностью .

Рис. 2.16. Амплитудно-частотные спектры радиоимпульсов:

фазо-манипулированного (сплошная кривая), парциального дли­-

тельностью и немодулированного длительностью п (пунктир)

Другим способом расширения спектра импульса является применение частотной манипуляции. На рис. 2.17 изображен составной импульс длительно-стью , полученный путем стыковки (с точностью до фазы) более коротких импульсов длительностью .

 

 

Рис. 2.17. Частотно манипулированный радиоимпульс (а) и закон изменения частоты (б) в импульсе

 

Частота колебаний от импульса к импульсу меняется скачком, так что резуль­тирующий спектр складывается из взаимно смещенных парциальных спектров. Наряду со ступенчатым изменением частоты возможно плавное (линей­ное) изменение частоты. Радиоимпульс называется при этом частотно-модулированным (линейно частотно-модулированным).

На рис. 2.18 изображе­ны закон изменения частоты внутри импульса и амплитудно-частотный спектр линейно частотно-модулированного сигнала.

 

Рис. 2.18. Закон изменения частоты

F(t) (а), амплитудно-частотный спектр

(сплошная линия) и его аппроксима­-

ция (пунктир) при линейной частот-

­ной модуляции радиоимпульса (б)

 

При обработке широкополосных сигналов, в оптимальных фильтрах обеспечивается их сжатие. Рассмотрим вначале процесс сжатия фазоманипули-рованного радиоимпульса длительностью , составленного из парциальных импульсов длительностью (рис. 2.19). В течение промежутка времени

То частота колебаний одинакова /₀, начальная фаза при переходе к очередному парциальному импульсу может изменяться скачком на п. Оп­тимальная импульсная характеристика схемати­чески изображена на рис. 2.19, б. Оптимальный

Рис. 2.19. Условное изображение фильтр с такой характеристикой может быть по-

фазо-манипулированного радио- строен с использованием линии задержки с от­
импульса (а) и оптимальной им­- водами и сумматора, к которому часть отводов
пульсной характеристики (б) подключена через инверсные каскады (рис.2.20).­

 

Рис. 2.20. Формирование импульсной характеристики, оптимальной для фазо-манипулированного радиоимпульса (рис.2.19).

 

Рис. 2.21. Процесс оптимальной фильт- рации фазо-манипулированного радио- импульса

 

Выходное напряжение сумматора подается на оконечный фильтр, который яв­ляется оптимальным для элементарного импульса длительностью . На

рис. 2.21, а схематически изображены сдвинутые во времени входные радио­импульсы с учетом наличия инверсных каскадов. Результат суммирования изо­бражен на рис. 2.21, б, а выходное напряжение оптимального фильтра в целом -на рис. 2.21, в. Длительность основного выброса выходного сигнала сущест­венно меньше длительности сигнала на входе.

Рассмотрим далее обработку частотно-манипулированных радиоимпуль­сов. На рис. 2.22 изображена схема, позволяющая формировать такие сигналы и

Рис. 2.22. Формирование импульсной характеристики в виде

частотно-манипулированного радиоимпульса

импульсные характеристики. Эта схема состоит из линии задержки с подклю­ченными к ее отводам колебательным контурам и сумматора.

При воздействии - функции на вход системы в каждом из контуров по­следовательно возбуждаются импульсные переходные процессы, а на выходе сумматора формируется протяженное частотно-модулированное колебание. Примерный вид амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик эле­ментов цепей, подключаемых к сумматору, изображен на рис. 2.23. Фазо-частотная характеристика каждого элемента цепи определяется соответствую­щей задержкой и имеет тем больший наклон, чем больше эта задержка. Задерж­ка огибающей группы близких по частоте спектральных составляющих

,

где k(f) - фазо-частотная характеристика.

 

График зависимости задержки от частоты изображен на рис. 2.23, в.

Рассмотренная схема (рис. 2.22) способна осуществлять сжатие радиоим­пульса, зеркального по отношении к ее импульсной характеристике.

Если от частотно-манипулированного радиоимпульса перейти к частот­но-модулированному (рис. 2.24, а), то импульсная характеристика оптимально­го фильтра перейдет в частотно-модулированное колебание с зеркальным по отношению к сигналу законом частотной модуляции.

Оптимальный фильтр должен осуществлять разную задержку различных групп частот. Рисунку 2.24, б соответствует меньшая задержка низких частот и боль­шая задержка высоких. Для этого время группового запаздывания в линии должно изменяться в диапазоне частот сигнала по определенному закону, в данном случае по линейному. Линии задержки с переменным временем груп­пового запаздывания называют дисперсионными. Линия с характеристикой

изображенной на рис. 2.24, е, задерживает в большей степени вы­сокие, чем низкие частоты. Подадим на нее импульс, мгновенная частота кото­рого изменяется от более высокой в начале до более низкой в конце импульса. Таким образом, более высокие частоты будут действовать ранее, но задержи­ваются в большей степени, а более низкие действуют позже, но задерживаются меньше. Это позволяет совместить все группы частот и образовать сжатый им­пульс.

Компенсация фазо-частотного спектра сигнала является основной причи­ной временного сжатия, приводя к согласованному наложению гармонических составляющих и образованию пика сжатого радиоимпульса. Степень сжатия импульса полностью определяется пределами изменения частоты в импульсе (девиацией частоты)

где а — скорость изменения частоты.

Длительность импульса на выходе фильтра равна:

Коэффициент сжатия импульса:

В качестве сжимающего фильтра можно использовать, например, опти­мальный фильтр, состоящий из ультразвуковой дисперсионной линии задержки с полосовым корректирующим усилителем на выходе. Ультразвуковая диспер­сионная линия задержки состоит из двух пьезокерамических преобразователей

электрических колебаний в механические колебания и полоски алюминия. Время задержки такой линии зависит от частоты и в пределах частот от

до изменяется линейно с частотой. Структурная схема оптимального фильтра изображена на рис. 2.25.

 

 

Наряду с дисперсионными ультразвуковыми и электрическими линиями задержки в качестве элементов оптимальных фильтров могут использоваться недиспергирующие линии задержки с неравномерно распределенными дис­кретными съемами. Принцип формирования частотно-модулированной им­пульсной характеристики пояснен на рис. 2.26.

Еще одним направлением построения широкополосных оптимальных фильтров является использование дисперсионных явлений на сверхвысоких частотах в так называемых магнитоупругих линиях задержки на базе кристал­лов железоиттриевого граната. В таких кристаллах могут распространяться акустические и спиновые волны (волны намагничивания). Спиновые волны распространяются с групповой скоростью, зависящей от величины приложен­ного постоянного продольного магнитного поля и частоты распространяющих­ся колебаний, что позволяет создавать линии задержки с линейной дисперсион­ной характеристикой.

Фильтры для линейно частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов могут быть реализованы при использовании поверхностных акустических волн (ПАВ). Физической основой получения требуемой дисперсионной характери­стики при использовании ПАВ является не дисперсия скорости волны, а про­странственное разделение преобразователей, настроенных на разные частоты. Этот принцип иллюстрируется эпюрами, изображенными на рис. 2.27.

 

2.1.9. Ранговые обнаружители

 

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, уменьшают зависи­мость вероятности ложной тревоги от статистического характера сигнала на входе обнаружителя. Это достигается сведением к минимуму числа допущений относительно точного характера распределения вероятности сигнала на входе обнаружителя. Качество обнаружителя в реальной ситуации зависит от того, насколько хорошо выполняются исходные допущения, принятые при его синте­зе. Очевидно, чем меньше исходных допущений, тем шире круг возможных си­туаций, которые им отвечают, так что обнаружитель, не зависящий от конкрет­ного вида распределения, наименее чувствителен к отклонениям от принятой модели. Практически это означает, что такой обнаружитель должен быть поле­зен в более широком кругу реальных ситуаций, чем параметрический обнару­житель.

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, можно классифици­ровать несколькими способами. Эти обнаружители могут быть с фиксирован­ными или последовательными объемами выборок и бинарными или многоаль­тернативными. Можно выделить следующие модели обнаружителей.