Предел разрешения — это такое наименьшее расстояние между двумя точками предмета, когда эти точки различи­мы, т. е. воспринимаются в микроскопе как две точки.

Разрешающей способностью обычно называют способность микроскопа давать раздельные изображения мелких деталей рассматриваемого предмета. Это величина обратна пределу раз­решения. Разрешающая способность микроскопа обусловлена вол­новыми свойствами света, поэтому выражение для предела разре­шения можно получить, учитывая дифракционные явления.

Рассмотрим дифракционную теорию разрешающей способнос­ти микроскопа, предложенную Э. Аббе.

При освещении прозрачного предмета в микроскоп попадает свет, рассеянный (дифрагированный) объектом. В качестве наибо­лее простого предмета была взята дифракционная решетка — объ­ект с достаточно определенной структурой.

Пусть решетка D (рис. 21.18) состоит из четырех щелей 1—4. От каждой щели распространяются вторичные волны, на рисунке показан ход пяти лучей от каждой такой волны. Вторичные вол­ны, падающие под одинаковым углом к оптической оси линзы L, соберутся в фокальной плоскости F. Если разность хода вторич­ных волн, идущих от соседних щелей и отклоненных на одинако­вый угол, равна целому числу длин волн, то в местах, обозначен­ных точками на плоскости F, появятся главные максимумы (центральный, 1-й, 2-й). Картину, образуемую в фокальной плос­кости линзы, называют первичным изображением. Оно содержит определенную информацию о предмете, однако не является изо­бражением в общепринятом понимании.

Собственно изображение, или вторичное изображение (1'—4', образуется в плоскости I при пересечении вторичных волн, иду­щих от каждой из щелей. Вторичное изображение создается после первичного, поэтому оно не может содержать большей информации о предмете, чем первичное.

В оптических устройствах, в том числе и в микроскопе, пучки света всегда ограничены, поэтому важно знать, к какому искаже­нию изображения предмета это может привести и какое мини­мальное количество лучей способно передавать правильную ин­формацию о предмете.

Главные максимумы попарно симметрично располагаются от­носительно центрального и в некоторой степени дублируют друг друга. Совокупность максимумов, расположенных с одной сторо­ны от центра, вместе с центральным достаточна, чтобы передать информацию о предмете. Следовательно, экранирование лучей, идущих от максимумов, расположенных по другую сторону от центра, лишь уменьшит яркость изображения предмета.

При экранировании в плоскости F лучей от нечетных главных максимумов объективно создаются условия, при которых второй главный максимум играет роль первого, четвертый — второго, и т. д., и, как видно из (19.29), изображение будет такое же, как и у дифракционной решетки с вдвое меньшим периодом.

Центральный максимум имеет общую структуру для решеток с разным периодом и, следовательно, не содержит информации об особенностях предмета. Поэтому если пропустить лучи только центрального максимума, экранировав все остальные, то вторич­ное изображение предмета (решетки) не сформируется.

Такого рода опыты с различным ограничением пучков света в плоскости F проделал Аббе. Он установил, что для соответствия вторичного изображения предмету необходимо по крайней мере, чтобы из первичного изображения проходили дальше лучи цент­рального и одного из первых главных максимумов.

Реально свет от предмета распространяется к объективу мик­роскопа в некотором конусе (рис. 21.19, а), который характеризуется угловой апертурой —

углом и между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему¹. В предельном случае, согласно Аббе, крайними лучами кониче­ского светового пучка будут лучи, соответствующие центрально­му (нулевому) и 1-му главному максимумам (рис. 21.19, б). При этом луч падает на предмет (решетку) под углом и/2, такой же угол и для первого дифракционного максимума. Из формулы (19.39) при = u/2 и = -и/2 получаем

(21.17)

В рассмотренной модели предмета (решетка) за предел разре­шения г следует принять элемент структуры — постоянную диф­ракционной решетки с, т. е. z = с при указанных а и 3. Из (21.17)

находим

(21.18)

или, учитывая, что , и вводя А = п sin (и/2),

(21.19)

где А — числовая апертура, п — показатель преломления сре­ды, находящейся между предметом и линзой объектива,^l0— длина волны света в вакууме.

Как видно из формулы (21.19), один из способов уменьшения предела разрешения микроскопа — использование света с мень­шей длиной волны. В связи с этим применяют ультрафиолетовый микроскоп, в котором микрообъекты исследуются в ультрафиоле­товых лучах. Принципиальная оптическая схема такого микро­скопа аналогична схемам обычного микроскопа. Основное отли­чие заключается, во-первых, в использовании оптических уст­ройств, прозрачных для ультрафиолетового света, и, во-вторых, в особенности регистрации изображения. Так как глаз непосредст­венно не воспринимает этого излучения, то употребляются фото­пластинки, люминесцентные экраны или электронно-оптические преобразователи (см. раздел седьмой).

Другой способ уменьшения предела разрешения микроскопа — увеличение числовой апертуры, что достигается увеличением как показателя преломления среды между предметом и объективом, так и апертурного угла. В обычных условиях (воздух) показатель преломления равен единице. Угол же и/2 может иметь большие значения — теоретически до 90°. Если этот угол очень велик, то лу­чи первого максимума могут не попасть в объектив. Так, например,

на рис. 21.20 показано, что объектив Об не захватывает лучей, вы­ходящих из точки 1 под углом 45°. Чтобы эти лучи попали, надо предмет приблизить к объективу, например в точку 2. Однако рас­стояние предмета от линзы не может изменяться произвольно, оно постоянно для каждого объектива и приближать предмет нельзя.

Числовая апертура может быть увеличена с помощью специаль­ной жидкой среды — иммерсии — в пространстве между объекти­вом и покровным стеклом микроскопа. В иммерсионных системах по сравнению с тождественными «сухими» системами получают больший апертурный угол (рис. 21.21). В качестве иммерсии ис­пользуют воду (п — 1,33), кедровое масло (п = 1,515), монобромнафталин (п = 1,66) и др. Для каждой иммерсии специально рассчиты­вают объектив, и его можно применять только с данной иммерсией.

В современных микроскопах угол и/2 достигает наибольшего значения, равного 70^е. С этим углом получают максимальные чис­ловые апертуры и минимальные пределы разрешения (табл. 28).

Таблица 28

A Z' мкм Сухая система 0,94 • 1 = 0,94 0,30 Водяная иммерсия 0,94 • 1,33 = 1,25 0,22 Масляная иммерсия 0,94 • 1,515 = 1,43 0,19

Данные приведены для наклонного падения света на объект и наибо­лее чувствительной глазу длины волны 0,555 мкм.

Условия освещения объекта влияют на разрешающую способ­ность микроскопа, что важно учитывать в биологических исследо­ваниях. Известен курьез, когда исследователи-биологи отнесли к

разным видам диатомею, так как разные условия освещения выявляли иначе структуру её панциря. На рис. 21.22 показан вид объекта при полном (а) и частичном (б) разрешении из-за разного освещения.

Заметим, что окуляр совершенно не влияет на разрешающую способность мик­роскопа, он только создает увеличенное изображение объектива.

Оценим полезное увеличение микро­скопа, используя формулу (21.19).

Если предмет имеет размер, равный пределу разрешения z, а размер его изо­бражения г', и если это изображение рас­положено на расстоянии наилучшего зре­ния от глаза, то увеличение микроскопа Г = г'/г.

Подставляя в эту формулу 2 из (21.19), получаем

(21.20)

Нормальный глаз в предельном случае различает две точки предме­та, угловое расстояние между которыми равно 1' (см. § 21.4). Счита­ют, что удобная различимость должна соответствовать углу зрения в интервале от 2' до 4' или значениям z' (на расстоянии наилучшего зрения) от 140 до 280 мкм. Подставляя их, а также = 0,555 мкм f в формулу (21.20), находим интервал значений увеличения мик­роскопа:

500А<Г<1000А.

Эти увеличения называют полезными, так как при них глаз различает все элементы структуры объекта, которые разрешимы микроскопом.

Подставляя числовую апертуру иммерсионной системы с мас­лом (А = 1,43) в (21.21), получаем следующее неравенство для по­лезных увеличений такого микроскопа: 700 < Г < 1400.

¹ Предполагается, что объектив микроскопа наиболее сильно ограни­чивает световой поток, т. е. является апертурной диафрагмой.

§ 21.9. Некоторые специальные приемы оптической микроскопии

Измерение размеров микроскопических объектов с по­мощью микроскопа.Для этого применяют окулярный микро­метр — круглую стеклянную пластинку, на которой нанесена шкала с делениями. Микрометр устанавливают в плоскости изо бражения, получаемого от объекти­ва. При рассматривании в окуляр изображения объекта и шкалы на­кладываются и можно отсчитать, ка­кое расстояние по шкале соответст­вует измеряемой величине. Отсчет по шкале еще не дает размера объекта, так как совмещаемое со шкалой изо­бражение не равно размеру предмета. Надо найти цену одного деления оку­лярного микрометра, для этого при-

меняют объектный микрометр — шкалу с делениями по 0,01мм. Рассматривая объектный микрометр как предмет, совмещают в одном поле зрения две шкалы — объектную и окулярную — и оп­ределяют цену деления окулярного микрометра.

Вместо объектного микрометра можно применить любой пре­парат, размер которого известен, или использовать счетную каме­ру Горяева, употребляемую в медицинских измерениях.

В настоящее время широко применяют окулярно-винтовой мик­рометр, который изображен на рис. 21.23. Этот прибор устанавлива­ют вместо окуляра. При вращении винта перемещается перекрес­тие, что позволяет отсчитывать доли делений микрометра. Окуляр­но-винтовой микрометр нуждается в предварительной градуировке. Микропроекция и микрофотография.Формирование мик­роскопического изображения происходит с участием человека и завершается образованием действительного изображения в глазу. Обычный микроскоп сам по себе не создает действительного изо­бражения, однако для фотографирования (микрофотография) или проекции микроскопического изображения на экран (микропро­екция) должно быть получено действительное изображение. Для этого изображение, даваемое объективом Об, надо расположить дальше фокусного расстояния окуляра Ок (рис. 21.24).

Метод фазового контраста.Интенсивность световой волны, проходящей через прозрачный объект, почти не изменяется, но фазы претерпевают изменения, зависящие от толщины объекта и его показателя преломления. В этом смысле прозрачные объекты называют дефазирующими. Увидеть детали таких объектов обычным образом невозможно. В биологических исследованиях такие объекты иногда окрашивают, однако при этом могут изме­няться их свойства и жизнеспособность.

Для рассмотрения деталей дефазирующих объектов Ф. Цернике предложил метод фазового контраста.

Пусть объект состоит из однородной прозрачной среды 1 с по­казателем преломления п, в которой имеется прозрачное включе­ние 2, например бактерия с показателем преломления п₁ (рис. 21.25). При попадании плоскопараллельного пучка света часть его будет проходить через прозрачный объект и линзой L фокуси­роваться в небольшом участке Ф фокальной плоскости F, а другая часть будет дифрагировать на неоднородности и соберется линзой в точке А плоскости I.

Фазовый состав световых колебаний в плоскости I графически в координатах интенсивность—фаза изображен на рис. 21.26. Кривая 1 соответствует прямому свету, прошедшему через объект без дифракции, кривая 2 — свету, дифрагированному объектом.

Если п1 > п₂, то эта кривая будет от­ставать по фазе, что и показано на ри­сунке. Кривую 2 можно представить как сумму двух волн. Одна из них (1) проходит объект без дифракции, дру­гая (3) является результатом дифрак­ции на бактерии с показателем прелом­ления n1. Кривую 3 можно найти гра­фически, вычитая из ординат кривой 2 ординаты кривой 1.

Глаз в плоскости I (см. рис. 21.25) не различает волны 1 и 2, так как их интенсивности одинаковые, а на различие фаз глаз не реаги­рует; Необходимо фазовый рельеф преобразовать в амплитудный.

Как видно из рис. 21.26, волна 3 сдвинута по фазе относитель­но волны 1 приблизительно на /2, что соответствует оптической разности хода /4. Если изменить фазу волны 1 на '2, то волны 1 и 3 окажутся либо в фазе (рис. 21.27, а), либо в противофазе (рис. 21.27, б). Кривую 2 найдем графически как сумму ординат кри­вых 1 и 3. Из рисунка видно, что в этом случае волны 1 _и 2 уже различаются по интенсивности (амплитуде), поэтому глаз заметит бактерию на однородном световом поле.

Так как волна 1 проходит в плоскости F (см. рис. 21.25) через не­большой участок, то можно, поставив в этом месте небольшую круг­лую пластинку (фазовую пластинку) Ф, изменить фазу волны. Иногда фазовую пластинку изготавливают из материала, который частично поглощает волну 1, в этом случае контраст изображения бактерии бу­дет еще сильнее, так как будет увеличена разница амплитуд волн 1 и 2. Фазово-контрастные устройства (пластинки, конденсоры) обычно комплектуют как дополнительные приспособления к микроскопам.

Ультрамикроскопия.Это метод обнаружения частиц, разме­ры которых лежат за пределами разрешения микроскопа. Микро­скопы, работающие по этому методу, называют ультрамикроско­пами. В них осуществляют боковое (косое) освещение, благодаря чему субмикроскопические частицы видны как светлые точки на темном фоне; строение частиц увидеть нельзя.

Принципиальная оптическая схема ультрамикроскопа изобра­жена на рис. 21.28. Свет от источника попадает с левой стороны в

кювету К с мелкими частицами аэрозолей, гидрозолей и т. п.; на­блюдение производят сверху.

Этот метод позволяет регистрировать частицы размером до 2 мкм; его используют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения чистоты воздуха.

§ 21.10. Волоконная оптика и ее использование в оптических устройствах

Традиционными элементами оптических систем, формирую­щих световой пучок, являются линзы, зеркала, призмы, плоско­параллельные пластинки и т. п. Начиная с 50-х гг. прошлого сто­летия к этим элементам прибавились волоконно-оптические дета­ли, которые способны передавать свет по каналам, называемым светопроводами.

Волоконной оптикой называют раздел оптики, в котором рассматривают передачу света и изображения по светопро­водам.

Этим же термином иногда называют и сами волоконно-оптиче­ские детали и приборы.

Волоконная оптика основана на явлении полного внутреннего от­ражения. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного веществом с меньшим показателем преломления, многократно отра­жается и распространяется вдоль этого волокна (рис. 21.29). Так как при полном отражении коэффициент отражения сравнительно высок (порядка 0,9999), то потери энергии в основном обусловлены погло­щением света веществом внутри волокна. Так, например, в видимой области спектра в волокне длиной 1 м теряется 30—70% энергии.

Для передачи больших световых потоков и сохранения гибкос­ти светопроводящей системы отдельные волокна собираются в пучки (жгуты) — световоды. На рис. 21.30 схематически показан световод; из-за хаотического расположения волокон изображение цифры 1 искажено.

В медицине световоды используют для решения двух задач: пере­дачи световой энергии, главным образом для освещения холодным светом внутренних полостей, и передачи изображения. Для первого случая не имеет значения положение отдель­ных волокон в световоде, для второго сущест­венно, чтобы расположение волокон на входе и выходе световода было одинаковым.

Примером применения волоконной опти­ки для модернизации существующих меди­цинских аппаратов является эндоскоп — спе­циальный прибор для осмотра внутренних по­лостей (желудок, прямая кишка и др.). Он состоит из двух основных частей: источника света и смотровой части. С использованием волоконной оптики удалось, во-первых, свет

от лампочки передавать внутрь органа по световоду, тем самым из­бегая нежелательного нагревания этого органа, которое неизбежно возникало при помещении источника света внутри полости в эндо­скопах прежней конструкции; во-вторых, что самое главное, гиб­кость волоконно-оптических систем допускает осмотр большей час­ти полостей, чем с помощью жестких эндоскопов.

Нарис. 21.31показан волоконный гастроскоп. С его помощью можно не только визуально осмотреть желудок, но и произвести необходимые снимки с целью диагностики. Именно эти потребнос­ти медицины стимулировали развитие волоконной оптики вообще.

С помощью световодов осуществляется передача лазерного излу­чения во внутренние органы с целью лечебного воздействия на опу­холи.

В заключение заметим, что сетчатка глаза человека является высокоорганизованной волоконно-оптической системой, состоящей примерно из 130• 10⁶волокон. Это, вероятно, наиболее сложная волоконно-оптическая система, существующая в настоящее время.

ГЛАВА 22

Тепловое излучение тел

Излучение электромагнитных волн веществом происходит благодаря внутриатомным и внутримолекулярным процес­сам. Источники энергии и, следовательно, вид свечения мо­гут быть разными: экран телевизора, лампа дневного света, лампа накаливания, гниющее дерево, светлячок и т. д.

Из всего многообразия электромагнитных излучений, види­мых или не видимых человеческим глазом, можно выделить одно, которое присуще всем телам. Это излучение нагретых тел, или тепловое излучение. Оно возникает при любых тем­пературах выше О К, поэтому испускается всеми телами. В за­висимости от температуры тела изменяются интенсивность излучения и спектральный состав, поэтому далеко не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.

§ 22.1. Характеристики теплового излучения. Черное тело

Среднюю мощность излучения за время, значительно большее периода световых колебаний, принимают за поток излучения Ф. В СИ он выражается в ваттах (Вт).

Поток излучения, испускаемый 1 м² поверхности, называют энергетической светимостью R_e. Она выражается в ваттах на квадратный метр (Вт/м²).

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной дли­ны волны. Выделим небольшой интервал длин волн от X до k + 6.X. Энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, про­порциональна ширине интервала:

(22.1)

где rl— спектральная плотность энергетической светимос­титела, равная отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка, Вт/м³.

Зависимость спектральной плотности энергетической свети­мости от длины волны называют спектром излучения тела.