ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ И ИЗГИБА

При действии сил на тело изменяется его форма, т. е. говорят что тело деформируется. Деформации возникают всегда при действии силы, однако, в одних случаях они не значительны и малозаметны, в других – их величина имеет большое значение. Различают деформации кручения, сдвига, растяжения, сжатия и изгиба. Во многих задачах механики необходимо знать законы, связывающие различные деформации с вызывающими их силами. Однако, законы, связывающие силы и деформации, в общем случае очень сложны и не являются предметом нашего рассмотрения. Рассмотрим простейший случай – деформации в упругом теле, или деформацию растяжения одного стержня длиной ℓ₀ (рис. 1).

Рис.1

Пусть верхний конец стержня закреплен на опоре, а к нижнему – приложена сила F. Стержень деформируется, т. е. растянется на величину Δℓ₀. Относительно удлинения стержня будет Оно будет зависеть от величины растягивающей силы F. Под действием силы в стержне нарушается равновесие внутренних сил (межатомных, межмолекулярных). В каждом сечении стержня появляются отличные от нуля результирующие внутренних сил, направленные против внешней силы F. В момент уравновешивания внешних сил внутренними деформациями тела достигает определенной величины и больше не изменяются. Следовательно, в условиях равновесия величина внутренних упругих сил может быть измерена величиной внешних сил, приложенных к телу.

Внешняя сила, действующая на единицу площади поперечного сечения тела, называется напряжением и обозначается . Напряжение в растягиваемом стержне будет равно:

,

где S – площадь поперечного сечения стержня.

Опыт показывает, что относительная деформация определяется напряжением. Связь между деформацией и напряжением можно изобразить графически (рис. 2). Как видно из рисунка линейная зависимость от выполняется в узком диапазоне приложенных напряжений (до точки П). Предельное значение напряжений, при котором еще соблюдается линейная зависимость напряжения от деформации, называется пределом пропорциональности. Область деформации, соответствующих участку кривой, начинающемуся от точки У, называется областью пластической деформации. После точки Р. кривая спадает и обрывается, что соответствует разрушению образца, т. е. пределу прочности тела.

рис.2

В данной работе нас будет интересовать только упругие деформации. Из рисунка видно, что до точки П кривая представляет собой прямую линию, т. е. зависимость между напряжением и деформацией можно представить простым законом:

или

Это соотношение выражается законом Гука: относительное удлинение прямо пропорционально приложенному напряжению (т. е. растягивающему усилию на единицу площади ).

Коэффициент Е носит название модуля Юнга. Для стали величина Е.=2_*10⁶кг/см² – 2_*10¹¹Н/м², а для алюминия Е.=7_*10¹⁰Н/м².

Из формулы один следует физический смысл модуля Юнга E.

При Δ модуль Юнга E= F/S = , т.е. модуль Юнга равен напряжению, которое возникало бы в образце при увеличении его длины в 2 раза, если бы при столь большой деформации был бы справедлив закон Гука. В реальных случаях разрушение образца наступает значительно быстрее, чем будет достигнуто удлинение Δ _{0= 0}т.е. относительные увеличения тел при деформациях как правило, очень малы.

ЗАДАНИЕ 1 : Определение модуля Юнга из растяжения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ : прибор Лермонтова, проволока из исследуемого материала, измерительный микроскоп МИР-2, набор грузов, микрометр, измерительная линейка / рулетки /.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Для определения модуля Юнга в данной работе используется прибор Лермонтова /рис.3/. Исследуемая проволока своим верхним концом крепится к кронштейну 1, а нижним – соединена со стержнем площадки 2, на которую можно перекладывать грузы с площадки 3, и тем самым изменять напряжение проволоки. Такая система позволяет в течение всего опыта поддерживать на верхнем кронштейне 1 постоянную нагрузку, равную суммарному весу грузов на площадках 2 и 3. В результате этого исключается влияние деформации кронштейна 1 на точность измерений. На конце кронштейна 4 крепится измерительный микроскоп МИР-2 для отсчета величины удлинения проволоки по шкале 6, которая закрепляется на конце испытуемой проволоки.

При проведении эксперимента следует иметь в виду, что растяжение проволоки рассчитано на строго определенный груз, который в исходном состоянии сосредоточен на площадке 3, т.е. площадка 2 должна быть разгружена. Увеличивать нагрузку на площадке 2 более предусмотренного в работе опасно, так как при этом можно выйти из области применимости закона Гука.