Работа сил электростатического поля

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является центральной. Центральное поле сил – потенциально. Убедимся в этом. Для этого вычислим работу, которая совершается силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся в этом поле точечным зарядом q¢. Работа на элементарном пути dl равна

.

Отсюда для работы на пути 1-2 получается выражение

.

Полученный результат свидетельствует, что работа зависит лишь от начального и конечного положений заряда (r₁и r₂). Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным.

Работа, совершаемая силами поля над зарядом q¢ при обходе его по замкнутому контуру, может быть представлена как

,

где Е_е – проекция вектора на направление элементарного перемещения . Приравняв выражающий работу интеграл нулю и сократив на постоянную величину q¢, придем к следующему соотношению:

,

которое должно выполняться для любого замкнутого контура.

Выражение вида называется циркуляцией вектора по данному контуру.