СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
Часто для технических расчетов оказывается недостаточным знание мгновенного или амплитудного значения синусоидальной величины, поэтому дополнительно вводится понятие среднего значения.
Средним значением переменного тока за некоторое время t называют такое значение постоянного тока, при котором за одинаковый промежуток времени через поперечное сечение проводника проходит одинаковое количество электричества. Т.е. среднее значение переменного тока Iср определяется через сопоставление с количеством заряда, прошедшего через проводник при протекании постоянного тока.
Аналитически это можно представить так:
Q = Iсрt = (5-11)
Рис. 66
Из рис.66 следует, что среднее значение тока определяется из условия равенства площади, охватываемой постоянной ординатой и осью абсцисс, и площади под синусоидальной кривой за время t. Графически средний ток выражается высотой (Iср) прямоугольника с основанием равным t. Причем площадь этого прямоугольника равна площади ограниченной кривой тока и осью абсцисс за время t.
Среднее значение синусоидальной величины за время равное периоду равно нулю:
Iср T = = 1/T = 1/Tw = Im/Tw (-coswt/0T )= Im/Tw(-сos(2π/T)∙T + cos0) = 0.
Это подтверждается суммированием площадей синусоиды. Т.е. среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю. Поэтому среднее значение обычно рассчитывается за время равное половине периода. Тогда
Iср T/2 = ; → Iср = 2/T = 2/T ∙Im/ω = 2Im/Tω cos/0T 2 = 2Im/Tω(1+1) = 2/π ∙Im. (5-12)
Таким образом,
Iср= 2/π ∙Im = 0/637 Im. (5-16)
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1119;