ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН.
При расчетах электрических цепей кроме мгновенного, амплитудного и среднего значений синусоидальной величины очень часто используется действующее значение, которое в дальнейшем будем обозначать заглавными буквами без индексов, т.е. I, U, E. Отметим, что большинство приборов, используемых для измерений в цепях переменного тока ( амперметры, вольтметры, ваттметры и т.д.) проградуированы в действующих значениях.
Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при котором за одинаковый промежуток времени в резистивном элементе выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном токе.
Из определения следует
Rdt, (5-17)
где R- активное сопротивление элемента цепи, I- величина постоянного тока, равная действующему значению.
Так как
то I = dt = . (5-18)
Понизим степень при функции синуса, т.е.
sin2wt = ½(1-cos2wt).
I = - 1/2 ).
Т.к. интеграл (1/2 )) любой синусоидальной функции, взятый в пределах целого числа периодов равен нулю, то
I = = =Im/ = 0,707Im. (5-19)
Аналогично можно записать
U = Um/ = 0,707Um; (5-20)
E = Em/ = 0,707Em. (5-21)
Таким образом, действующее значение синусоидальной величины в раз меньше ее амплитудного значения.
Контрольные вопросы
1. Что такое мгновенное значение переменного электрического тока?
2. Что такое фаза переменного тока?
3. Определить среднее значение переменного тока I = 60 sin wt.
4. Какова связь между периодом и частотой?
5. Что такое сдвиг фаз?
6. Найти период, если угловая частота равна 157рад/c.
7. Мгновенное значение тока в цепи Найти его среднее значение за половину периода.
8. Найти частоту переменного тока, имеющего период 0,04с.
9. Определить амплитудное и действующее значения синусоидального напряжения, если его среднее значение Uср=198В.
10. Написать выражение для мгновенного значения синусоидального тока, комплексная амплитуда которого Im = 10 e-j 30.
11. Конденсатор емкостью С подключен к источнику переменного тока. Как изменится ток, если : а) подключить параллельно ему конденсатор той же емкости; б) включить последовательно с ним конденсатор той же емкости?
12. Записать выражение для комплексной амплитуды тока i1= 15 sin wt+p/2)A.
13. Определить ток равный сумме токов i1= (3+j 4) и i2= (2+j). Суммарный ток представить в показательной форме записи.
14. Мгновенное значение тока в цепи i=100 sin(wt+p/2 )А. Найти его среднее значение за: а) половину периода, б) период времени.
15. Мгновенные значения двух переменных токов заданы уравнениями: i1= 50 sin(wt+00) A и i2 = 50 sin(wt+900) A. Найти аналитически выражение для суммарного тока.
16. Последовательно с лампой накаливания включен конденсатор переменной емкости. Как изменится накал лампы, если: а) не меняя входное напряжение увеличить емкость конденсатора; б) не меняя емкость конденсатора и входное напряжение увеличить частоту входного сигнала
Г л а в а 6
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 3595;