ЭЛЕМЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1. ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

На рис. 67 в цепь переменного тока включен элемент, обладающий только активным сопротивлением r (лампа накаливания, угольный резистор, электронагревательный прибор и т.д.). Пусть подаваемое в схему напряжение синусоидально и изменяется по закону u =U_m sinwt. Схема идеализированная, следовательно, L = C = 0.

Рис. 67 Однофазная электрическая цепь с активным сопротивлением: а – схема, б, в - временная и векторная диаграммы.

Ток в цепи. Согласно закона Ома, в цепи протекает переменный ток, мгновенное значение которого определяется выражением:

(6-1)

Обозначим

Тогда (6-2)

где – амплитудное значение тока, –циклическая частота.

Из выражений для напряжения и тока видно, что эти величины синфазны и разность фаз между ними φ=0. Совпадение фаз тока и напряжения в цепи с активной нагрузкой означает совпадение во времени нулевых и амплитудных значений.

Закон Ома в комплексном виде. Комплексы действующих значений тока и напряжения

İ =I и Ù = U , соответственно.

Комплекс сопротивления Ż = Ù/İ = U/I = - γ = U/I = R. (6-3)

Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, численно равным активному сопротивлению.

Уравнение мощности. Произведение мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока в любой момент времени равно мгновенному значению мощности:

р = u i. (6-4)

Так как u =U_m sinwt; i =I_m sinwt, то

р = I_m sinwt U_m sinwt = I_m U_m sin²wt. (6-5)

Понизим степень функции синуса, получим sin²wt = (1 - /2.

P =U_mI_m (1 - /2 =UI (1 - = UI – UI . (6-6)

Данное выражение показывает, что кривая мгновенной мощности колеблется с удвоенной частотой 2ω по сравнению с кривыми тока и напряжения.

Рис. 68

Из рис. видно, что за один период изменения тока, мощность изменяется дважды, оставаясь положительной (график мощности выше оси абсцисс) как при i >0, так и при i <0. Максимальных значений мощность достигает в те моменты времени, когда максимальны напряжения и ток, а нулевое, когда напряжение и ток равны нулю.

Положительные значения мощности свидетельствуют о том, что электрическая энергия забирается от источника энергии и преобразуется в тепловую. Причем скорость потребления энергии с течением времени не остается постоянной, а изменяется по закону р = UI (1 - .

Средняя мощность. Средняя мощность за период времени

Р_ср = Р = 1/T∙ = 1/T∙UI . (6-7)

Так как интеграл то

P = 1/T∙ (6-8)

Cредняя мощность, выделяемая за время равное периоду в цепи с чисто активной нагрузкой называется активной мощностью, которая измеряется в ваттах (ВТ). Последнюю формулу можно представить и в таком виде:

P = UI = I²R = U²/R. (6-9)