Преобразователи координат и фаз

Математическая основа преобразования координат поясняется на рис. 3.3.

Рис.3.3 Преобразование координат.

В неподвижной системе координат (α,β) вектор тока (напряжения, потокосцепления) может быть представлен в алгебраической и показательной форме.

Аналогично в системе вращающихся координат ( x,y ) тот же самый вектор может быть представлен в виде:

(3.9)

Отсюда легко получить уравнения перехода от неподвижной системы координат к вращающейся и наоборот:

(3.10)

На рис. 3.4 а. представлена модель преобразователя вращающейся системы координат в неподвижную, реализованную по уравнению (3.10). На вход модели поданы проекции пространственного вектора тока на вращающиеся оси и текущее время. На выходе модели получены токи в неподвижной системе координат.. Токи видны на экране осциллоскопа. Преобразователь координат реализован в базе Subsystem, содержание которого представлено на рис. 3.4 б. Аналогичная модель строится и для преобразования переменных от неподвижной системы координат к вращающейся в соответствии с уравнениями (3.10.). Следует только заметить, что в этом случае на входе модели подаются синусоидальные функции времени, а на выходе получаются постоянные величины.

(б)

Рис.3.4 Преобразование координат convertor

При построении реальных систем электропривода переменного тока, как асинхронных, так и синхронных, практически всегда в систему управления включаются преобразователи координат. Это обусловлено тем, что реализация регуляторов возможна лишь во вращающейся системе координат, а реальные токи в обмотках статора – это токи в неподвижной системе координат.

Поэтому как правило современные электропривода переменного тока содержат преобразователи обоих типов. Кроме того они содержат преобразователи фаз 2/3 и 3/2. Первые преобразовывают токи , фазные токи, в соответствии с выражениями

(3.11)

А вторые преобразовывают фазные токи в проекции, в соответствии с выражениями

(3.12)

В итоге функциональная схема электропривода приобретает вид, представленный на

рис. 3.5.

Рис.3.5 Функциональная схема асинхронного электропривода.

В блоке регуляторов на основе задающего сигнала и сигналов из каналов обратной связи по переменным состояния вырабатываются сигналы управления во вращающейся системе координат, а также скорость вращения системы координат . Затем эти сигналы переводятся в систему неподвижных координат, которые направляются инвертором. Используя вращающуюся систему координат при анализе и синтезе асинхронного электропривода, удается часть схемы, обведенную жирной линией на рис. 3.5., описать одной системой уравнений . Это описание достаточно точно, когда инвертор управляется синусоидальной ШИМ. В этом случае моделирование системы не встречает больших затруднений.

Асинхронная машина с короткозамкнутым ротором.