Примеры решения задач по теме.

Пример № 1 Для некоторой точки тела известен тензор напряжений:

Tσ =

Разложить Tσ на шаровой и девиатор напряжений.

Решение: Tσ = Т_ш + Dσ

Tш = =

Тш =

Dσ =

Пример № 2 Дан тензор напряжений

Tσ =

Определить главные напряжения σ₁; σ₂; σ₃ .

Решение: т.к σ₂ =0, то схема напряженного состояния плоская

σ_1,3 =

σ₁ =26+27.2=53.2

σ₃ =26-27.2= -1.2

Пример № 3 Определить напряжённое состояние (построить схемы напряжений) деформируемого тела по составляющим девиатора напряжений, если тензоры напряжений равны:

Tσ = Tσ =

Пример № 4 Напряженное состояние заданно тензором:

Tσ =

Определить величину главных нормальных и главных касательных напряжений, действующих на площадках главных касательных напряжений.

Решение:

Пример № 5 Напряженное состояние задано тензором:

Tσ =

Определить октаэдрические σ: (S_окт , σ_окт , τ_окт) , главные касательные напряжения, величины σ₁₂ ; σ₂₃ ; σ₃₁ действующие на площадках главных касательных напряжений.

Решение:

S_окт =

σ_окт = σср =

τ_окт=

;

;