Гармонические колебания в контуре

Применим закон Ома для неоднородного участка цепи: , где - сопротивление элементов контура.

В колебательном контуре: ; = - разность потенциалов на обкладках конденсатора. Подставив в исходное уравнение, получим: . Поскольку сила тока = , а = , то уравнение примет вид: .

Это - дифференциальное уравнение второго порядка. Если активное сопротивление , уравнение перепишется: .

Решением такого уравнения является функция , где - фазовый угол (или фаза колебаний), который выражается в радианах, - начальная фаза колебаний (при t=0) , - собственная круговая частота колебаний в контуре. Сила тока в колебательном контуре: Напряжение в контуре: .

В математике и физике колебания, которые подчиняются синусоидальному или косинусоидальному закону, называются гармоническими.

В гармонических колебанияхмаксимальное значение функции называют амплитудой. Значение функции становится максимальным, если величины cos или sin становятся равными 1. Таким образом, амплитуда колебаний силы тока в контуре , а амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе .

При начальной фазе можно получитьзакон колебаний силы тока и напряжения в колебательном контуре:

; .

Отсюда следует, что в колебательном контуре фаза колебаний силы тока в катушке отстает от фазы колебания напряжения на конденсаторе на угол (рисунок 39).

Время, затраченное на одно полное колебание, называется периодом колебанийТ (рисунок 39).

частотой колебаний

Один герц – это частота, при которой одно полное колебание происходит за одну секунду.

Если ток изменяется по закону: , где фаза . Угловая частота , поэтому ток в любой момент времени может быть вычислен по формулам:

Аналогично напряжение:

Период собственных колебаний контура определяется формулой Томпсона: .

Отсюда: – собственная частота колебаний в контуре и .

Из этих формул следует, что при достаточно малых значениях L и C в контуре можно получить электромагнитные колебания высокой частоты, измеряемые миллионами герц и больше.

В реальном электрическом контуре из-за потерь энергии на нагревание проводников и диэлектриков энергия магнитного и электрического полей постепенно превращается во внутреннюю энергию и колебания через некоторое время прекращаются. Такие колебания называются затухающими.

При период колебаний