Поляризация электромагнитной волны

Рассмотрим плоскую гармоническую волну. Каждая из компонент меняется по закону косинуса, т.е.

(6.35)

где (6.36)

Пусть волна распространяется вдоль оси . Тогда, вследствие поперечности электромагнитной волны, у неё будут только компоненты и (вектор направлен вдоль оси ).

Рассмотрим кривую, которую описывает конец вектора в произвольной точке пространства. Эта кривая является геометрическим местом точек, координаты которых равны:

(6.37)

Преобразуем уравнения:

(6.38)

Следовательно,

(6.39)

Возведя в квадрат каждое из уравнений (5.44), и сложив их, получим следующее выражение:

, (6.40)

где

Уравнение (6.40) носит название канонического сечения. Геометрическое место точек концов вектора напряженности электрического поля в общем случае представляет эллипс, который вписан в прямоугольник со сторонами и . В этом случае говорят, что волна эллиптически поляризована (рис. 6.3(a)).

Рис. 6.3. Световая волна эллиптической поляризации при разных значениях : (а) – ; (б) – ; (в) – , .

В частном случае эллипс канонического сечения может выродиться либо в прямую линию (рис. 6.3(б)), либо в окружность (рис. 6.3(в)). В этих случаях имеет место линейная или круговая поляризация. Круговая поляризация, в зависимости от направления движения по окружности, может быть правой или левой.

Распространение света в усиливающей среде. Уравнения Максвелла-Блоха

Активное волокно эрбиевых усилителей может быть упрощенно описано моделью двухуровневых частиц. Взаимодействие двухуровневой системы со световой волной описывается хорошо известными уравнениями Максвелла-Блоха []. Применим их к описанию волоконного усилителя. Следуя работе [ссылка 68 у Агравала] включим в выражение для поляризации член , описывающий вклад легирующих примесей (dopants). Этот вклад рассчитывается на основе полуклассического подхода к описанию взаимодействия оптического поля , который наводит в частицах примесей дипольный момент. В приближении медленно меняющейся огибающей выражение для имеет следующий вид.

,
где - единичный вектор, связанный с поляризацией поля . Медленно меняющаяся часть определяется решением уравнений Блоха, которые могут быть записаны в следующем виде.

, (МБ1)

, (МБ2)
где - дипольный момент, - частота излучения атомного перехода, - плотность инверсной населенности с начальным значением , и - времена релаксации инверсной населенности и поляризации, - медленно меняющаяся амплитуда, связанная с электрическим полем. Опустив выкладки приведем окончательное выражение для уравнения, описывающего эволюцию оптического импульса в усиливающей двухуровневой среде:

(МБ3)
где угловые скобки означают пространственное усреднение по сечению моды . Если линия уширена неоднородно, то необходимо провести усреднение по частотам атомного перехода

Систему уравнений Максвелла – Блоха (МБ1-3) необходимо использовать при анализе распространения импульсов с длительностью меньшей или сопоставимой с временем релаксации диполей ( <0,1 пс). При описании импульсов большей длительности анализ существенно упрощается, т.к. можно использовать приближение скоростных уравнений, в котором предполагается что время отклика примесей настолько быстрое, что индуцированная поляризация адиабатически наводится электрическим полем [8 из Агравала].

Чтобы учесть дисперсионные эффекты, связанные с наличием активных примесей, необходимо перейти в спектральное представление и определить поляризуемость частиц примеси стандартным выражением

,
где - пояризуемость вакуума, а тильда означает преобразование Фурье. В этом представлении поляризуемость имеет вид

,
где сечение перехода связано с дипольным моментом следующим соотношением: , и - линейный показатель преломления матрицы на частоте .

Уравнение Ландау-Гинзбурга

Распространение световых сигналов в оптическом усилителе описывается системой уравнений Б1-Б5. Главная особенность распространения света в двухуровневой среде состоит в том, что оказывается частотно зависимым из-за частотной зависимости поляризуемости . Для перехода из частотной области во временную необходимо разложить и в ряд Тейлора включив в рассмотрение эффекты, связанные с примесями. Воспользовавшись представлением и воспользовавшись обобщенным разложением в ряд Тэйлора можно получить следующее уравнение [69 из Агравала]: