Линейный атомный осциллятор

Взаимодействие света со средой. Причины, по которым в линейной оптике характер явлении не зависит от интенсивности излучения, можно выявить, обратившись к ее теоретическим основам. Известно, что эффекты взаимодействия света с веществом можно трактовать как на классическом, так и на квантовом языке. Квантовый язык необходим при анализе поглощения и излучения света атомными системами. При изучении же распространения света в среде в области прозрачности, то есть вдали от полос резонансного поглощения среды, вполне удовлетворительно классическое описание, которым мы и воспользуемся ниже.

Оптические свойства среды в линейной оптике описываются такими не зависящими от интенсивности волны характеристиками, как коэффициент преломления:

(1)

( — фазовая скорость света в среде) и коэффициент поглощения . По мере распространения в среде вдоль оси oz световая волна затухает по закону:

(2)

Взаимодействие света со средой состоит из последовательных элементарных взаимодействий с ее атомами или молекулами. В электрическом поле волны Е атомы или молекулы среды поляризуются: отрицательно заряженные электроны под действием поля смещаются относительно положительно заряженных ядер, появляется электрический дипольный момент, причем смещение определяется величиной и знаком напряженности поля. Знак и величина напряженности светового поля изменяются с частотой , в связи с этим изменяется и положение электрона. Колеблющийся же электрон сам является источником поля; он переизлучает действующее на него световое поле.

Дипольный момент, приобретённый отдельным атомом под действием световой волны:

(3)

Величина называется линейной атомной восприимчивостью, а дипольный момент, приобретённый 1 среды P, называется поляризацией среды:

(4)

где N – число атомов в 1 , а - макроскопическая линейная восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость среды и показатель преломления n в силу (3) и (4) имеют вид:

(5)

(6)

Смещение атомного электрона под действием электрического поля световой волны описывается уравнением:

(7)

Здесь m – масса электрона, e – его заряд, R – параметр, характеризующий затухание электронных колебаний, eE – сила действующая на электрон со стороны поля, F – сила, действующая на электрон со стороны атомного ядра (возвращающая сила ядра):

(8)

Уравнение гармонического осциллятора:

(9)

где , а - собственная частота атомного осциллятора.

Решение имеет вид:

(10)

Формулы (9), (10) описывают простейшие закономерности дисперсии света: показатель преломления n растёт (а фазовая скорость уменьшается) по мере приближения частоты световой волны к собственной частоте атомного осциллятора или, другими словами, к полосе поглощения среды.