Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости

Движение электрона в поле ядра — это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответствующей потенциальной яме может служить движение тяжелого шарика внутри сосуда, форма которого имеет форму потенциальной ямы. Если на атом воздействуют сильное световое поле ,то форма потенциальной ямы может искажаться.

Рис. 1, а — потенциальна яма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях потенциальная яма симметрична относительно (пунктир), и сила, действующая на электрон со стороны ядра, пропорциональна смещению . При больших смещениях яма может оказаться несимметричной (сплошная линия), б — отклик оптического электрона, колеблющегося и потенциальной яме, на гармоническое световое поле. В слабых полях форма отклика повторяет внешнее воздействие (1), в сильных полях форма отклика искажается (2).

При этом сила F нелинейно зависит от смещения x, то есть:

(11)

В соответствии с (11) уравнение (9) становится нелинейным, а осциллятор – ангармоническим:

(12)

Отклик такого осциллятора на гармоническом поле не повторяет форму внешнего воздействия (рис. 1, б). при ещё больших световых полях в выражении для F появляются члены и более высоких степеней. Происходит дальнейшее искажение отклика электрона и смещение положения равновесия.

Это приводит к нелинейной зависимости между поляризацией среды P и E. При ( )<1 P можно представить в видеразложения в ряд по параметру:

(13)

Коэффициенты и так далее называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины ). Уравнение (13) является основой нелинейной оптики. Если на поверхность среды падает монохроматическая световая волна , где А – амплитуда, - частота, k – волновое число, x – координата точки вдоль направления распространения волны, t – время, то, согласно (13), поляризация среды наряду с линейным членом содержит ещё и нелинейный член 2-го порядка:

. (14)

Последнее слагаемое в (14) описывает поляризацию, изменяющуюся с частотой , т.е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость показателя преломления n от интенсивности описывается членом в (13) и так далее.