Центрированная оптическая система

Случай преломления на одной сферической поверхности сравнительно редок. Большинство реальных преломляющих систем содержит, по крайней мере, две преломляющие поверхности (линза) или большее их число.

Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой (рис. 7.1), которая называется главной оптической осью системы.

Для всех рассуждений, изложенных в § 5, было существенно, что из точки L (см. рис. 5.2) выходит гомоцентрический пучок лучей, и отнюдь не важно, каким способом он получен. В частности, в L может находиться не точечный источник света, а его стигматическое изображение, полученное с помощью какой-либо иной оптической системы. Следовательно, соотношение (6.3) можно последовательно применить к каждой преломляющей поверхности сложной оптической системы, понимая под L изображение точечного источника, образованное всеми предыдущими поверхностями. Очевидно, что при этом а1 может быть и положительным, если на рассматриваемую поверхность падает сходящийся пучок лучей (см. рис. 7.1, поверхность Σ₃).

Для точки L₁, лежащей на оси, пучок параксиальных лучей сохраняет гомоцентричность, т. е. он соберется в точке L₂, из которой также пойдет параксиально и, следовательно, сохранит гомоцентричность, и т. д.

Итак, гомоцентрический параксиальный пучок остается гомоцентрическим при произвольном числе преломлений (и отражений) в центрированной сферической системе; таким образом, точка L₁, даст в центрированной системе стигматическое изображение (действительное или мнимое).

Подобным же образом, повторяя рассуждения § 6, можно показать, что небольшой участок плоскости, расположенный в первой среде перпендикулярно к оптической оси центрированной системы, изобразится в последней преломляющей среде сопряженной плоскостью, также перпендикулярной к оптической оси, причем изображение остается геометрически подобным объекту. Наличие двух фокусов и двух фокальных поверхностей, установленное для одной сферической поверхности, сохраняется также и для всякой центрированной системы поверхностей. Точно так же для центрированной системы поверхностей сохраняет силу и теорема Лагранжа — Гельмгольца, т. е.:

y₁n₁u₁= y₂ n₂ u₂= y₃ n₃ u₃=…

Для центрированной системы сохраняет смысл и понятие главных плоскостей как таких сопряженных плоскостей, в которых объект и изображение имеют одинаковые величину и направление. Но в то время как для одной преломляющей сферической поверхности обе главные плоскости сливались в одну, касающуюся сферической поверхности в ее вершине S, для центрированных поверхностей эти две плоскости, вообще говоря, не совпадают. Фокусные расстояния системы, так же как и в случае одной сферической поверхности, есть расстояния от соответствующей главной плоскости до фокуса.