Стационарные токи в однородной проводящей среде

Рассмотрим трубку тока в однородной проводящей среде. Плотность тока j в произвольном нормальном сечении трубки связана с силой тока I и площадью сечения соотношением:

,

причем сила тока одна и та же в любом сечении, если ток стационарный (иначе заряд накапливался бы между двумя сечениями трубки).

Запишем закон Ома в локальной форме:

,

или (1).

Умножим обе части уравнения (1) на элемент длины dl трубки тока и проинтегрируем по всей длине трубки от начального сечения 1 до конечного 2, двигаясь по току, т.е. вдоль линии напряженности:

(2).

Интеграл в левой части уравнения (2) есть разность потенциалов (или напряжение ) между концами 1 и 2, интеграл в правой части, зависящий от формы и размеров трубки и удельного сопротивления среды, называют сопротивлением данного участка трубки – обозначим его . Итак, мы получаем:

, или (3),

где (4).

Это соотношение называют законом Ома в интегральной форме.

Сопротивление однородного проводника цилиндрической формы, как следует из (4), равно

,

где l – длина проводника, S – площадь его нормального сечения.

Единица измерения сопротивления в СИ – 1 Ом. Как видно из закона Ома (3), Ом=В/м.