Расчет сопротивления проводящей среды

Пример. Ток течет между двумя концентрическими сферическими электродами, радиусы которых a и b, по однородой проводящей среде, подчиняющейся закону Ома. Удельное сопротивление среды . Это может быть электролит.

1 способ. Очевидно, линии тока идут вдоль радиусов-векторов от положительного электрода к отрицательному. Рассмотрим тонкий сферический слой радиуса r и тольщины dr. Линии тока перпендикулярны этому слою. Его можо рассматривать как участок проводника площадью и длиной dl=dr. Согласно формуле (4), сопротивление среды между электродами равно

.

2 способ. При стационарном токе нескомпенсированные заряды находятся только на электродах, играющих в данном примере роль поверхностей однородной проводящей среды. В самой среде объемная плотность заряда равна нулю. Пусть заряд внутреннего электрода равен q. Тогда электрическое поле в среде

,

где - диэлектрическая проницаемость среды. Напряжение между электродами

.

Напряженность Е определяет плотность тока в каждой точке среды: .

Сила тока (естественно, не зависит от радиуса r сечения).

Сопротивление среды равно

.