Метод замены плоскостей проекций

В курсе начертательной геометрии применение различных методов (способов) преобразования комплексного чертежа упрощает решение многих задач.

Метод замены плоскостей проекций состоит в том, что вместо одной из плоскостей проекций вводится новая плоскость, перпендикулярная к другой плоскости проекций. На рис. 31 а показана пространственная схема получения комплексного чертежа точки А в системе (П₁П₂). Точки А₁ и А₂ – горизонтальная и фронтальная проекции точки А, АА₁А_xА₂ – прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна оси x.

Новая плоскость П₄ перпендикулярна П₁. При проецировании точки А на П₄ получим новую проекцию А₄, фигура АА₁А₁₄А₄ – прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна новой оси x₁₄ = П₄ ∩ П₁. Для получения комплексного чертежа будем рассматривать фигуры, расположенные в плоскостях проекций. Поворотом вокруг оси x₁₄ совместим П₄ с П₁, затем поворотом вокруг оси x совместим П₁ (и П₄) с П₂ (на рис. 31 а направления движения плоскостей П₄ и П₁ показаны штриховыми линиями со стрелками).

а б

Рис. 31 Метод замены плоскостей прокций

Полученный чертеж приведен на рис. 31 б Прямые углы на рис. 31 а,б помечены дугой с точкой, равные отрезки помечены двумя штрихами (противоположные стороны прямоугольников на рис. 31 а). От комплексного чертежа точки А в системе (П₁П₂) перешли к комплексному чертежу точки А в системе (П₁П₄), заменили плоскость П₂ на плоскость П₄, заменили А₂ на А₄.