ТЕМА 15. МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ АКТИВОВ НА РЫНКЕ КАПИТАЛОВ

1. Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ)
2. Теория арбитражного ценообразования (APT)
3. Модель Гордона

1 Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ)

Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), увязывающая систематический риск и доходность актива. Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформулированы М. Дженсеном и опубликованы им в 1972 г. Эти предпосылки таковы^[1]:

Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставкеCf при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов.

Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

Не существует трансакционных расходов.

Не принимаются во внимание налоги.

Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. они полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).

Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выполнены на практике.

Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) предполагает, что цена собственного капитала Се равна безрисковой доходности плюс премия за систематический риск:

Ce = Cf + β (Cm-Cf),

где Cf - доходность безрисковых вложений;

β - коэффициент, рассчитываемый для каждой акции;

Cm - средняя ставка доходности, сложившаяся на рынке ценных бумаг.

Основа вычисления стоимости капитала поСАРМ - безрисковая доходность,f. В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике используют обычно ставку дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям); считают, что государство - самый надежный гарант по своим обязательствам (вероятность его банкротства практически исключаема). Однако, как показывает практика, государственные ценные бумаги в России не воспринимают как безрисковые. Для определения ставки дисконта в качестве безрисковой может быть принята ставка по вложениям, характеризующимся наименьшим уровнем риска (ставка по валютным депозитам в Сбербанке или других наиболее надежных банках). Можно также основываться на безрисковой ставке для западных компаний, но в этом случае обязательно прибавление странового риска с целью учета реальных условий инвестирования, существующих в России. Для инвестора она представляет собой альтерна­тивную ставку дохода, которую характеризуют практическим отсутствием риска и высокой степенью ликвидности. Безрисковую ставку используют как точку отсчета для оценки различных видов риска, характеризующих вложения в данное предприятие, на основе чего и выстраивают требуемую ставку дохода.

Таким образом, показатель (Cm — Cf) — имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель (Се - Cf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Не случайно поэтому модель называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью β - коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный β -коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя р рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках. Для каждой компании β меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Очевидно, что сюда относится, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее β .

В целом по рынку Ценных бумаг β - коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство (3-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β -коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем³¹:

• β = 1 означает, что акция данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;

• β < 1 означает, что ценные бумаги данной компании менее рискованны, чем в среднем на рынке (так, β =0,5 означает, что данная ценная бумага в два раза менее рискованна, чем в среднем на рынке);

• β > 1 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;

• увеличение β -коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

• снижение β -коэффициента в динамике означает, что вложения ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

Пример. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А, имеющей бета- коэффициент равный 1,6, или компании В, имеющей коэффициент бета равный 0,9. Если безрисковая ставка составляет 6%, а средняя доходность на рынке ценных бумаг 12%. Инвестирование проводиться в том случае, если доходность составляет не менее 15%.

Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ.

Для компании А: Се = 6+ 1,6*(12-6) = 15,6%

Для компании В: Се = 6 + 0,9*(12-6) =11,4 %

Таким образом, инвестиции в акции компании А более целесообразно.

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять β -коэффициент портфеля как средневзвешенную β -коэффициентов входящих в портфель активов.

Пример 3.2. Найти коэффициент бета портфеля активов. Портфель включает следующие активы: А — 14%; В - 28%; С-35%; D - 13%; Е-10%. Коэффициент бета составляет А-1,3; В-1,6; С-0,7; D- 0,9; Е-1.

Решение β _р = 0,14 * 1,3 + 0,28 * 1,6 + 0,35 * 0,7 + 0,13 * 0,9 + 0,1 * 1 = 1,092

Как отмечено выше, модель САРМ разработана исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности информации и т.п. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эмпирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем некоторые наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю.Бригхемом и Л.Гапенски.

1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане. Модель логично отражает поведение инвестора, стремящегося максимизировать свой доход при заданном уровне риска и доступности данных.

2. Теоретически САРМ однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные (ожидаемые) значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные (фактические) значения. Поэтому оценки доходности, найденные с помощью модели, потенциально содержат ошибки.

3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали на значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что позволило ряду ученых подвергнуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся Ю.Фама и К.Френч, которые изучили зависимость между р- коэффициентами и доходностью нескольких тысяч акций по данным за пятьдесят лет. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию,

Тем не менее, многие ученые понимают, что один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Уэстон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за сильного тумана, и на вопрос диспетчерам о помощи вы получите информацию о том, что самолет находится в ста милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.

В научной литературе известны три основных подхода, альтернативные модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, теория ценообразования опционов и теория преференций состояний в условиях неопределенности.

2 Теория арбитражного ценообразования (APT)

Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концепция APT была предложена известным специалистом в области финансов, профессором Иельского университета Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики, инфляцией, динамикой процентных ставок и др. Таким образом, модель может и должна включать множество факторов и в наиболее общем виде описывается следующей зависимостью:

С_Е=С_F +С₁+С₂+..... + С_П

где Cf - доходность безрисковых вложений;

С₁, С₂, С_п - премии за различного рода риски.

Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с привлечением достаточно сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоящего времени теория APT носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории, заключающееся в том, что доходность является функцией многих переменных, весьма привлекательна, и потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.

3 Модель Гордона

С помощью модели Гордона определить стоимость собственного капитала можно следующим образом:

Се= +g

где Се - стоимость собственного капитала, привлекаемого за счет эмиссии обыкновенных акций;

D1 - прогнозное значение дивиденда на ближайший период;

Ро - текущая (рыночная) цена обыкновенной акции;

g - прогнозируемый темп прироста дивидендов.

В практике наиболее сложно оценить ставку прироста g. Это можно сделать несколькими способами:

• использовать ранее установленные ставки;

• использовать метод экспертных оценок;

• рассчитать среднеарифметический прирост за предыдущие годы выплат дивидендов.

Пример 3.2. Дивиденды предприятия в прошлом году составили 10%. Его ценные бумаги в настоящий момент продают по цене 3000 руб. за акцию. Вы рассчитываете, что в будущем дивиденды будут стабильно возрастать на 10%. Какова стоимость активов предприятия? Прибыль на следующий год D1 составит:

Do = Номинал акции*ставка дивидендов = 3000*0,1 = 300руб.

Dl = Do* (1 +g) = 300*(1 + 0,1) = 330руб.

Следовательно, стоимость активов Се составит:

Се= +g= +0,1 = 21%

Однако алгоритм расчетов методом Гордона имеет некоторые недостатки. Во-первых, он может быть реализован лишь для предприятий, выплачивающих дивиденды. Во-вторых, показательСе очень чувствителен к изменению коэффициента g (так, при данной стоимости ценной бумаги завышение значения g всего на 0,1% повлечет за собой завышение оценки стоимости капитала по меньшей мере на 1%). В-третьих, здесь не учтен рыночный риск. Эти недостатки в известной степени устраняются при применении моделиСАРМ.