ТЕМА 12. ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА

Доход, обеспечиваемый каким-либо активом, состоит из двух ком­понентов — полученных дивидендов и дохода от изменения стоимо­сти актива. Доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива, называется доходностью данного актива, или нормой прибыли. Доход — это абсолютный показатель, его можно суммиро­вать в пространстве и времени (в данном случае пока не учитывается временная стоимость денег); доходность — показатель относитель­ный и такого суммирования делать уже нельзя.

Пример

Предприниматель год назад приобрел акцию предприятия по цене 15 руб. Текущая рыночная цена акции — 16,7 руб., полученные дивиденды составили 1 руб. Тогда суммарный доход равен 2,7 руб., а общая доходность данного вида активов для предпринимателя составляет:

к = (1 +(16,7- 15,0))/ 15,0 = 0,18, или 18%.

Финансовые менеджеры, по возможности, пытаются учитывать риск в своей работе. При этом появляются различные варианты пове­дения, а значит, и типы менеджера в зависимости от склонности к риску. Однако ключевая идея, которой руководствуется менеджер, зак­лючается в следующем: требуемая (или ожидаемая) доходность и риск изменяются в одном направлении, т.е. пропорционально друг другу.

Совершенно очевидно, что, поскольку риск является вероятност­ной оценкой, его количественное измерение не может быть однознач­ным и предопределенным. Более того, проблема оценки риска финан­совых активов многоаспектна как с позиции методов оценки, так и с позиции стратегии и тактики управления этими активами.

Количественно риск может быть охарактеризован как некий пока­затель, измеряющий вариабельность дохода или доходности. Таким образом, первый и очевидный вывод состоит в том, что, как показано в курсе экономической статистики, для этой цели можно использо­вать ряд статистических коэффициентов, в частности:

• ожидаемая доходность;

• стандартное отклонение;

• коэффициент вариации.

Ожидаемая доходность по каждому активу - одна из важнейших характеристик эффективности инвестиций. Для ее расчета используется следующая формула

где r – один из возможных исходов

Pi – вероятность наступления исхода i

i – общее число возможных исходов.

То есть ожидаемая доходность актива рассчитывается как, средневзвешенная доходностей при разных будущих состояниях экономики по вероятности наступления этих будущих состояний. Очевидно, что наиболее предпочтительные проекты обладают наибольшей ожидаемой доходностью. Рассчитанная таким образом ожидаемая доходность не является той величиной, которая будет достигнута. Эта величина может рассматриваться как наиболее вероятная или как математическое ожидание доходностей при различных будущих состояниях экономики.

Стандартное отклонение σ или корень из дисперсии рассчитывается по следующей формуле:

Данная характеристика является наиболее распространенной для численной оценки риска. Очень часто стандартное отклонение и называют риском (почти всегда при финансовых инвестициях). Отметим, что данный показатель позволяет оценить отклонения величин доходности от ожидаемого значения. Соответственно, чем меньше разброс значений доходности при различных состояниях экономики, тем меньшим уровнем риска будет характеризоваться данный актив. Необходимо понимать, что использование стандартного отклонения или дисперсии как меры риска предполагает нормальное распределение доходности, иными словами, значения доходностей актива при разных состояниях экономики должны быть симметричны относительно ожидаемой доходности. В противном случае использование данных показателей для оценки риска является нецелесообразным, так как даст неверный результат.

Все вышеприведенные показатели обладают одним общим недо­статком — это абсолютные показатели, значение которых существен­но зависит от абсолютных значений исходного признака ряда. Поэто­му большее применение имеет коэффициент вариации.

Известно, что уровень риска и величина доходности в большинстве случаев находятся в прямой зависимости, т. е. увеличение доходности возможно при соответствующем увеличений риска активы, и наоборот. Но мера риска является величиной условной и относительной, поэтому может так оказаться, что некоторые проекты обладают одинаковым риском, рассчитанным по одному из двух предложенных методов. В этом случае для оценки риска используется показатель коэффициента вариаций V, который рассчитывается как отношение стандартного отклонения к ожидаемой доходности:

V = σ /

Из нескольких альтернативных активов, предпочтение отдается тому активу, который имеет наименьший коэффициент вариации, т.е. имеет наименьший уровень риска на единицу доходности.

В отношении оценки риска финансовых активов необходимо сде­лать три замечания. Во-первых, как отмечалось выше, количественно риск может оцениваться вариабельностью либо дохода, либо доход­ности. Поскольку доход в абсолютной оценке может существенно ва­рьировать при сравнительном анализе различных финансовых акти­вов, то принято в качестве базисного показателя, характеризующего результативность операции с финансовым активом, использовать не доход, а доходность. Очевидно, что, вложив ту или иною сумму де­нежных средств в акции, можно получать разный доход по абсолют­ной величине, однако доходность не зависит от размера инвестиции и потому сопоставима в пространственно-временном разрезе.

Во-вторых, основными показателями оценки риска на рынке ка­питала являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Распространенность и пригодность в сравнительном анализе этих статистик в данном случае объясняется тем обстоятельством, что базисным показателем при расчетах является доходность, т.е. отно­сительный показатель, сопоставимый как в динамике, так и по раз­личным видам активов. Поэтому независимо от анализируемых ак­тивов соответствующие им показатели доходности и дисперсии однопорядковы, и нет острой необходимости применять в оценке коэффициент вариации.

В-третьих, приведенные формулы рассчитаны на дискретные ряды, В приложении к финансовым активам они могут применяться в рет­роспективном анализе. Однако, как уже неоднократно подчеркивалось, при работе на рынке капитала гораздо более ценен перспективный анализ, в рамках которого большинство величин, представляющих интерес для инвестора, оценивается в вероятностных терминах, Имен­но поэтому при оценке риска используют модификации формул (9.2) и (9.3), в которых весами значений ожидаемой (или требуемой) доход­ности являются вероятности их появления. Ниже будут приведены соответствующие формулы для расчета.

Необходимо отметить еще одну очень важную особенность анали­за риска и доходности. Как и любая вероятностная категория, риск может быть оценен по-разному Однако речь должна идти не только и не столько о различии в алгоритмах и критериях оценки, приведен­ных выше, сколько о том, рассматривается ли данный финансовый актив изолированно или как составная часть набора активов. Эта про­блема будет рассмотрена в следующем разделе.

При рассмотрении актива изолированно никаких особых проблем теоретического характера в принципе не возникает, а его рисковость может быть измерена с помощью одной из рассмотренных выше статистик. Тем не менее, как и в любом перспективном анализе, инвестор в этом случае сталкивается с одной проблемой, а именно с проблемой оценки ожидаемых значений исходных параметров. В частности, какой бы мерой инвестор ни пользовался, ему необхо­димо оценить ожидаемую доходность актива. Чаще всего делают три оценки: пессимистическую, наиболее вероятную и оптими­стическую. Безусловно, число исходов может быть увеличено, однако степень разумной достоверности ожидаемых значений до­ходности и вероятностей их осуществления при этом, естественно, снизится.

Задача. Рассчитать показатели риска активов А и В, если известна следующая информация:

Таблица – Вероятностные распределения доходности акций А и В.

Ответить на вопрос, какой актив является наиболее предпочтительным для инвестирования?

Решение:

1) на первом этапе рассчитываем ожидаемую доходность активов А и В:

А = 0,3*100+0,4*15+0,3(-70)=30+6-21=15

В = 0,3*20+0,4*15+0,3*10=6+6+3=15

2) на втором этапе рассчитываем стандартное отклонение актива А и В

σA >σB

3) Далее рассчитываем коэффициент вариации активов А и В

V_A = 65.84/15=4.39

V_B = 3.87/15=0.26

Вывод по задаче: предпочтительней является актив В т.к. коэффициент вариации принимает минимальное значение.