Электромагнитная индукция. Закон Фарадея.

В 1831 г. Фарадеем было сделано одно из наиболее фундаментальных открытий в физике, – открыто явление электромагнитной индукции. В замкнутом контуре при изменении потока вектора , охватываемого контуром, возникает электрический ток. Фарадей обнаружил, что индукционный ток можно вызвать двумя способами: перемещать рамку (или ее часть) в поле или изменять магнитное поле по величине, оставляя неподвижной рамку.

Рассмотрим вначале первый способ.

При движении проводника в магнитном поле его свободные электроны под действием силы Лоренца приходят в движение относительно проводника, то есть возникает ток. Это явление называется электромагнитной индукцией.

Рассмотрим контур, состоящий из параллельных проводников и , замкнутых проводом и скользящей перемычкой (рис.3.15).

Контур находится во внешнем поле , перпендикулярном его плоскости. На заряды в движущемся проводнике действует сила Лоренца, приложенная параллельно перемычке (силы, действующие на и , показаны на рис.3.15). Видно, что в контуре появился ток, направленный вдоль движения . Его направление принимается за направление обхода контура, что определяют на рисунке векторы и .

Появление тока связано с . ЭДС – это работа по перемещению положительного единичного заряда вдоль проводника:

; (3.37)

. (3.38)

Примем во внимание, что

, (3.39)

где знак “‑“ связан с тем, что векторы и направлены противоположно. Тогда с учетом (3.39) (3.38) принимает следующий вид:

. (3.40)

Выражение (3.40) представляет собой математическую формулировку закона Фарадея, физический смысл которого заключается в следующем:

при движении замкнутого проводника во внешнем магнитном поле в его контуре возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения потока магнитного поля сквозь поверхность контура.

Правило, определяющее направление ЭДС индукции, сформулировано Ленцем в 1933 г.:

индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока.

Возникновение ЭДС индукции в рассматриваемом примере связано с действием силы Лоренца на заряды, движущиеся со скоростью . Если движется не контур, а магнит, то также происходит изменение магнитного потока, т.е. формула (3.40) является общей. Следовательно:

а) изменяющееся магнитное поле (магнитный поток) порождает электрическое поле (ЭДС);

б) электрическое поле может порождаться не только зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

В таком виде выводы из закона электромагнитной индукции были сформулированы Максвеллом. Чтобы записать их в математической форме, перейдем к дифференциальной формулировке закона электромагнитной индукции. Так как

, (3.41)

то:

; (3.42)

. (3.43)

Тогда:

или . (3.44)

Формула (3.44) описывает закон появления в некоторой точке пространства электрического поля за счет изменения магнитного поля в этой точке (рис.3.16). Закон сохранения энергии выполняется вследствие того, что энергия, сообщаемая пробному заряду, движущемуся по контуру, черпается из источника, который обеспечивал изменение магнитного поля.

Для потенциального поля ; в данном случае , следовательно, индукционное электрическое поле не является потенциальным. Так же, как и магнитное, оно названо вихревым (рис.3.16), т.е. его силовые линии замкнуты.

Уравнения Максвелла (3.29 -3.30), записанные ранее для вакуума, с учетом электромагнитной индукции перепишутся в виде:

; (3.45) ; (3.47)

; (3.46) . (3.48)

Физический смысл этих уравнений:

- (3.45) – источником электрического поля являются электрические заряды , стоком – заряды ;

- (3.46) – источником электрического поля также является переменное магнитное поле; при этом образуется не потенциальное, как в (3.45), а вихревое электрическое поле;

- (3.47) ‑ не существует магнитных зарядов; силовые линии магнитного поля являются замкнутыми;

- (3.48) ‑ магнитное поле порождается токами проводимости и является вихревым.