Запасы устойчивости. В процессе работы системы ее параметры (коэффициенты передачи и постоянные времени) из-за изменений внешних условий

В процессе работы системы ее параметры (коэффициенты передачи и постоянные времени) из-за изменений внешних условий, колебаний напряжений источников энергии и других причин отличаются от расчетных значений. Если не принять определенных мер, то система может стать неустойчивой. Для исключения этого явления при проектировании следует обеспечить определенные запасы устойчивости системы, которые характеризуют близость амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы к точке с координатами (-1, j0).

Запасы устойчивости определяют на двух частотах: частоте среза w_с и критической частоте w_кр. На частоте среза АЧХ разомкнутой системы равна единице, на критической частоте ФЧХ принимает значение, равное -p.

Различают запас устойчивости по амплитуде (модулю) и запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по амплитуде задается некоторой величиной h (рис.5.12,а), на которую должен отличаться модуль АФЧХ разомкнутой системы от единицы на частоте, при которой фаза равняется -180⁰, т.е.

. (5.14)

а) б)

Рис. 5.12. АФЧХ разомкнутой системы

Запас устойчивости по фазе задается некоторым углом m (рис.5.12,б), на который должна отличаться фаза АФЧХ разомкнутой системы от -180⁰ на частоте, при которой модуль равняется единице, т.е.

. (5.15)

В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде составляет примерно 6¸20 дб, что составляет 2¸10 в линейном масштабе, а запас по фазе - 30¸60⁰.

Чтобы спроектировать систему с заданными запасами устойчивости по модулю h_з и фазе m_з, строят запретную область вокруг точки с координатами (-1, j0), в которую не должна заходить АФЧХ разомкнутой системы (рис.5.13).

Рис. 5.13. Запретная область для АФЧХ разомкнутой системы